1樓：wolsf
因為同濟數學教材上對極限存在的定義是不太準確的。 所以根據依據同濟教材上的定義，在領域上要有定義才有極限，所以得出極限不存在。
事實上，這個定義是不準確的，可以參考國外的教材，他們定義的是這個領域是可以一段一段的集合，就是允許裡面有間斷點的存在。 因此這個極限是存在的，也可以用其進行畫圖。
就算是洛必達本人來了他也是趨近1的
2樓：夢想是什麼
這個採用反證法結合極限的定義證明即可。
若 極限存在且為
那麼有 0" eeimg="1"/>， 0" eeimg="1"/>,當 時有 。
然而，觀察 不難發現對於 0" eeimg="1"/>（無論 有多小）， ,使得 ，即 無定義。即不存在 的去心 鄰域使函式 有定義。
這與以上極限的定義有矛盾，故 的極限不存在。
對於這個函式若想採用重要極限 以及復合函式極限定理來說明其極限為1，需要注意的是復合函式極限定理裡面特別重要的一點是要求內函式存在 的去心 鄰域，使內函式的函式值不等於外函式自變數的極限（這裡的 在 點無定義）。在這裡就是要求 0" eeimg="1"/>，使得當時，有，但是有上面的證明發現 是不存在的。
復合函式極限定理如下
分割線有人問 的情況，即 ，答案是存在的，極限為
簡單的採用復合函式連續性定理以及極限的連續性定理即可，復合函式連續性定理如下
首先令 ， ，顯然對於為在定義域內的連續函式。
對於 可利用復合函式的極限定理（換元法）來求取，取 並且有 ,則有 。
代入得 。
小分割對於 時 的極限情況，答案是不存在的。
利用無窮大與無窮小的關係以及極限的運算法則即可獲得
取 其中 也是復合函式連續性定理的應用。
即 極限不存在。
3樓：DONic140
如果當x趨於無窮時 ，sin(xsin1/x)/(xsin1/x)的極限還存在嗎？sin(xsin1/x)/(sin1/x)的極限還存在嗎？
（我自己理解的是都存在）
4樓：
應當是存在的才對呀，其實式子就是sint/t的形式，把x·sin(1/x)看成乙個整體t就行了。如果在x趨近0時，t是趨近0的，那麼就成了在t趨近0時sint/t的極限問題。
接下來看在x趨近0時，t是否趨近0。t即為x·sin(1/x)，分成x和sin(1/x)兩部分來看，x無疑趨近0，sin(1/x)沒有極限，但其值一定在0到1的閉區間內。故兩者乘積x·sin(1/x)一定趨近0。
於是x趨近0時，t趨近0，從而sint/t趨近於1即原式趨近於1。
在x趨於正無窮時，為什麼這個函式趨於0？
三歲 我們可以來看函式分子分母增長速度，比較x 10時分子分母之比，再比較一下x 100，1000，10000時分子分母之比 a的值隨意，a等於 0最易 就好像兩套百萬元的房子之間差200塊錢你可以忽略不計，但是路邊蘋果差兩塊錢你也要買便宜的。我們說兩個說兩個數 接近 應該去作比作商而不是作差，例如...
當 x 趨於 0，tan tanx 為什麼不能直接把 tanx 看成整體，直接等價於 tanx？
這是老湯的接力題典1800的乙個題目吧 如果你跟的是老湯的課你肯定記得這樣一句話 相加減的時候等價無窮小精確度夠的時候才用 拿到這個題目來說我是這樣理解的，分母很容易看出是三階的分子整體上也是三階的但如果你把tanx換成x那就是用的一階無窮小的所以會出現錯誤 不知道聽明白了沒有我自己是這麼理解的 馮...
如何理解x趨於正無窮，以前我的就是認為x軸向兩邊無限延伸，可是最近想到0和1之間有無數個點，
終末之冬 集合裡元素個數是無窮的，但是集合的 測度 可以是有限大小的。這是兩個概念。以上的描述有一些數學專業的術語，如果你沒看懂，沒關係。看我下面的分析就可以了。你的問題完全和關於極限的 龜兔悖論 等價。這個悖論說的是什麼呢?說的是在某一時刻，烏龜在前面，兔子在後面 下一時刻，兔子跑到剛才烏龜所在的...