1樓：wuranra
『隨機變數『：是我們關注的目標事件可能發生的結果，即X代表了事件所能取到的值。
比如：扔骰子這個事件，X能取到1~6。
『隨機變數函式『：是我們在關注一些事件後，想在其基礎繼續挖掘一些有用資訊所採用的手段，人們常常可以通過構造乙個函式g（X）的辦法來實現這個目的，而這個手段的結果就是在基本事件X的基礎上構造了乙個新的事件M，事件M和X的關係通過g（X）來實現。
比如還是扔骰子的例子：我構造了乙個3X，代表我想研究扔完骰子後能取到3~18值的可能性。這裡3X就是我構造的函式g（X），也是不同於X的乙個新事件M。
當然由於我不同的關注目的，我可以構造各種各樣的函式g（X），而g（X）=3X，它是乙個比較簡單的線性函式。
『數學期望』：是我們關注的乙個事件可能取到結果的平均值。它有乙個基本的性質，E（X+Y）=E（X）+E（Y），即兩個事件X,Y的『和事件』的數學期望，等於這兩個事件各自數學期望的和，這個性質可以從數學期望的定義式的角度理解，可以先把它記住。
那麼，對於所謂的『期望的線性性質』，實際上是我在基本事件X，Y的基礎上，通過構造兩個線性函式的方法，形成了兩個新事件aX和bY，那麼根據上面的性質顯然有E（aX+bY）=E（aX）+E（bY），同時由於我構造的是線性函式，結合『數學期望是隨機變數結果的平均值』這一基本概念，顯然有E（aX）+E（bY）=aE（X）+b（Y）,兩個式子結合一下就好了。
所以這個線性性質也並非多神秘，而是由於線性函式的特點，結合數學期望的性質所產生的乙個結論，大可不必去記憶。個人感覺理解事件的本質和上述幾個概念一些原理上的闡述才是最重要的。
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