1樓：寨森Lambda-CDM
我補充一點在復變函式上的看法。
當 是偶數時，
注意到（這個結論可以用Cauchy定理和Cauchy積分公式得到）所以積分裡真正貢獻的項只有 ，所以上述積分實際上就是把組合數展開，再化成雙階乘就是點火公式了
2樓：清隳
其實只是 Beta 函式的乙個應用。大家應該知道 Gamma 函式，即
0)" eeimg="1"/>，這是階乘的推廣，滿足那麼 Beta 函式定義為
並滿足根據以上，不難得到
向題述公式轉換，有
為奇數時：
為偶數時：
據說尤拉就是為了保證 的形式優美才把 Gamma 函式定義為這個怪樣子：積分號內是 而非 。
3樓：Momona Yang
著名的點火公式，偶數時點火成功乘 ，奇數時點火失敗以 打止。寫成通式便是 以及 。
我們接著看。考慮 ，總有 ，考慮積分保號性，，即 ，同除 得 ，依夾逼得 。來一通變形。
故我們有 ，即為 Wallis 公式。
既然提到階乘了，不如把尤拉積分也講了。滑稽書把這點內容擱在了反常積分這節。
考慮 Euler Beta function ，讓 則有 。和點火公式對比得 。故依遞推、轉換、餘元得：，。
如何理解數學的不可證偽性？
學半 定量探索和求解我們人類的宇宙過程來龍去脈之學，叫做科學。駁荒唐的 可證偽性 說，參見 https zhuanlan p 40245596 楊松 不可證偽是相對於現實 真實而言。數學只是一套模型，定義在所謂公理的假設基礎上，雖然其內部邏輯嚴明，但是只是工具，永遠與現實 真實保持距離，所以也就不能...
怎樣理解數學中條件的強弱
西利昂 我覺得可以用收入金字塔來理解和記憶。像這樣 我們說越在金字塔頂端的條件越強 收入越多，購買能力越強 以條件 P,Q為例，如果滿足 P Q,但Q P，模擬為條件P在Q的上端 P代表收入多。滿足P，一定滿足Q，反之不成立，所以P比Q強。模擬為你是富二代，貧窮打工人能買的東西你都能買，但是富二代能...
如何理解數學裡的 若 A 不真，則 A B 總是真的 這種蘊含關係？
得一學究 這是乙個老話題，卻似乎常聊常新。原因還在於黑格爾那句老話，人是天生的形上學家，他們直覺地太看重把事情 說通 而其實把事情 做通 才是更重要的。說通，是語言邏輯的重任，但數理邏輯關心的卻是做通。p q，語言中是要用p得到q，數學中則不然，可能p根本不存在，根本不存在由p得到q的問題，但卻要求...