如何理解數學的不可證偽性？

1樓：學半

定量探索和求解我們人類的宇宙過程來龍去脈之學，叫做科學。

駁荒唐的「可證偽性」說，參見：https://zhuanlan /p/40245596

2樓：楊松

不可證偽是相對於現實、真實而言。

數學只是一套模型，定義在所謂公理的假設基礎上，

雖然其內部邏輯嚴明，但是只是工具，永遠與現實、真實保持距離，所以也就不能也無所謂證偽。

3樓：梁瀟生

數學是我們對這個世界最大程度的抽象。舉個例子，幾何中的點，就是乙個純粹的概念。數學剝離了它一切具體的特徵，創造出乙個沒有大小，氣味，顏色等等屬性的抽象物質。

這種抽象的過程，是沒有什麼道理可說的，因為我們只保留了對我們有用的要素，其他的要素都被無視了。

所謂的公理，就是這一類東西。注意，我這裡說的公理不僅僅指平行公理等幾個幾何公理，我覺得，任何人為規定的，比如點，線，面的性質，都可以算作公理。公理根植於我們對世界的理解和抽象化的過程，不依賴任何資料，因此不需要證明，也無法證明。

數學是建立在這些不能證明，也無法證偽（那些抽象概念並不存在於真實世界中，因而無法找到反例）的公理的基礎上的，當然也就無法證偽。

4樓：TomHall

拋磚~我認為，自然科學研究的基本物件是我們生存著的這個「自然」（生命，宇宙以及一切），目前看來是固定並且唯一的。我們是為了探索這個固定而唯一的「自然」而發展出了許許多多的自然科學。因為研究物件的固定性，我們的科學提出的各種假設與猜想會因為與「自然」的相似程度而被歸於「真」或「偽」的行列。

而數學研究的乙個基礎是公理系統。不同的公理系統就好比不同的「自然」，只要這個系統是相容的（不會產生自我矛盾），那麼這個系統就和其他系統處於同一地位，不存在「真偽」之分。人們可以任意地提出自己的公理系統，只要保證相容性，那麼從這個系統出發，人們就能夠得到許多的命題。

某個系統中錯誤的命題很有可能因為公理的改變而變得正確，就好比是「相對論」在我們生活的宇宙是成立的，但是很可能在另乙個宇宙中是錯誤的。