1樓：D.S
數列求極限一般是x趨於無窮的極限
在x趨於無窮的過程中，與極限值A始終相差一定數值。但是相差的數值存在乙個分界點，分界點左邊相差的數值為實數、分界點右邊相差的數值為無窮小。可以理解為量變到這個分界點產生質變，如果數值只差乙個無窮小，那麼它的極限就是這個數值。
2樓：罐子西瓜
先來看《高等數學》中對數列極限的定義
A為一實數，對於任意的ε＞0，總存在乙個N屬於正整數，當n＞N時，有| xn－A |＜ε成立，則數列xn(n→∞)極限為A。
先來解釋一下
這裡是對於任意的ε＞0，我總能找到乙個N，這裡只要找到乙個就可以，不管N多大或者多小，只要有就行，那麼"當n＞N時"是什麼意思呢，由於我這個是數列，所以我肯定是有無限多個項的，但是我這個N是乙個正整數呀，那我肯定有比N大的n(注意這裡n和N都是數列的下標），意思是我這個數列在實數軸上跑，跑著跑著我這個下標n肯定能超過你這個N，那我一旦超過N就會有
| xn－A |＜ε這件事情發生，這個式子怎麼理解，如圖
從這裡看我的n＞N的時候我數列各項的取值跟實數A越來越接近了，那我n趨於∞的時候我數列各項的值就跟這個A無限接近，用數學的語言就是| xn－A |＜ε，這裡ε是任意的正數，我的這個ε不管多小多大我都可以，ε是任意取的，你可以取0.0000000000000000001也可以取一百萬億，這都沒有關係，只要是大於零的數就可以(當然這裡取特別大的數的話| xn－A |＜ε對我們現階段遇到的數列幾乎都是成立的，所以沒有多大的意義）那就是我不管你的ε多小，我xn(n→∞)與A的差值比你ε還要小，這就說明了xn的極限是A。
下面說這裡的存在和任意是有什麼關係的，
這裡說任意的ε總存在乙個N，就是我不管ε取什麼數，我肯定能找到乙個N只要找到就行，意思是N是由ε去決定的(這就解釋了很多數列極限的證明題目中，為什麼N的取值和ε相關，很多人不明白這個地方，如果從定義去入手解釋就會很輕鬆，就不會糾結這個N是怎麼來的了)所以N的存在性由ε決定，我們一般會說總能找打乙個N，那為什麼總能找到乙個N呢？就是因為這樣的N肯定存在呀，為什麼存在啊???
還問這種問題_?
你的ε不是任意的正數嗎？那前面說了N是由ε去決定的，那我對每乙個ε是不是都可以有乙個N啊，那我的N肯定就是存在的啊。
寫的有點囉嗦，不過個人覺得如果從數列極限的角度去闡述存在和任意的關係，是會容易比較理解的，第一次寫回答，學識尚淺，還望多多指點。
3樓：KKKKKyrie
最近在複習高數（其實是0基礎）打個比方說一下我的理解
假設馬雲他有100元，我隨便假設乙個人跟馬雲只差0.01元（一鋪賽龍），然後我選某個人為1號（N），總有乙個比1號更有錢的2號（n＞N），這個2號和馬雲之間的差距（Xn-a），比如這個2號有99.999元，居然比我們假定的貧富差距值還小，[Xn-a]＜一鋪賽龍，並且不管我們取多小的值哪怕0.
0001 都存在上述這樣的情況
這樣便可以說，馬雲確實是最有錢的人理解的有誤請及時指出，這個真的好難理解啊
4樓：望明篤途
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎；
所謂極限的思想，是指：用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。
說人話就是，無限靠近而永遠不能到達的那個地方；
在數學上，這個地方可能是乙個點，也可能是一條直線。
設有乙個數列 ，其中元素從小打到大排列， 是確定的乙個數。若對任給的正數 ，總存在正整數 ,使得 N" eeimg="1"/>時，有
則，稱數列 的極限為 ,也稱之為數列收斂於 ,記作：
接下來從通俗的角度來理解推導一下數列極限的定義（可能不太嚴謹，但是道理我們都懂）
1、怎麼用一句人說清楚數列極限？
數列 某位置越後的元素，越無限接近一常數 (數列預設是單調排列的)，即
時， 無限接近常數
注意上述中， 代表整個數列， 代表數列中第n項元素。
2、那麼怎麼用數學語言，來表示「 無限接近常數 」呢？
採用差值的絕對值表示兩數之間的距離，即
時， 無限小
3、什麼是無限小？
就是對任意乙個正數 ，兩數之間的距離都比他小，不管 你多小，我都比你小，即
4、怎麼理解上面加粗的「某位置」呢？
數列收斂並不要求所有項元素都收斂於一點，而是要求從某項元素之後的所有元素收斂於一點就行，前面的有限項不影響數列的整體特性，重點考察後面的無限項（精髓）
因此，針對於乙個數列，我們只需找到乙個位置，對於所有在該位置之後的元素 N" eeimg="1"/>，滿足 即可。
啊哈，沒想到學數學的同學，也可以是畫畫的baby
一維表示數列極限
說明： 去掉絕對值後，就是 ，也就是說從 項之後的無數項，都落在區間 中，這個區間在數學上稱之為 的鄰域[1]。值得注意的是，上圖為了形象表示，將這個區間畫的特別大，其實大家都明白，這個區間是無限小的。
二維表示數列極限
這個圖畫的很糟糕，畫的是數列中的元素 關於 的二維平面圖，上面的黑點就代表著每個取值點，可以看出從 之後的元素越來越靠近上圖這條虛線。同樣，這些點也是被包裹在 的鄰域中。
為什麼要畫乙個二維的圖呢？
一方面，我覺得這更好形象的表示了數列收斂到乙個值；其次，將這些離散的點連成光滑的曲線後，表示的就是後面會學到的函式極限[2]
1、 用於衡量數列 與 的接近程度( 越小表示越接近)，具有任意性，但一經給出，就確定下來了。
2、 隨著 的變小而變大，依賴於 ，但 不由 唯一確定，在數列極限定義中重點還是考察其是否存在。題目一般是要求你用定義證明某個數列是否收斂至某個常數，其實就是問你是否能找到乙個 ，當 N" eeimg="1"/>時，數列收斂至這個常數 。
解題三部曲
根據題意寫距離表示式
根據上式解出 g(\epsilon)" eeimg="1"/>
找到 從下至上解釋一下，第三步中的加一其實可以加任何正數，目的是當 N" eeimg="1"/>時，第二步的表示式就必會成立，因此第一步的表示式也就成立了，故數列收斂至常數 。
例題
問：用定義證明
證明如下：（參照三部曲）
（寫距離）設存在 使得存在
（解表示式）根據上式解得： \frac" eeimg="1"/>
（找 ）取
綜上所述， 0" eeimg="1"/>，當 N" eeimg="1"/>時，有 \left[ \frac\right]+1>\frac" eeimg="1"/>，使得 ，故，數列收斂於常數1。
證畢
5樓：
數列極限就是數列不斷向後列舉，在允許誤差的情況下，逼近的乙個值A。
定義中首先寫了誤差要具備任意性，主要就是要讓誤差能夠任意的小(越大明顯就越容易能找到)。
如果誤差任意小了，但是我們還是能找到乙個臨界，界限後的項與A的距離是小於給定的誤差的，兩者距離可以忽略不計，那麼，項與A近似等價。
因為在乙個確定的界限後都能夠滿足數列項與A等價，所以，當n趨近無窮的時候，數列項也等於A
如何理解數列極限的「 ？
凌心誠 要理解的不是 而是 任意 0 1 重點是 任意性 當遇到 1 時，如果是這個式子 x 此時 的特徵是任意的大那麼x也必須總比 大，此時如果限制 x 此時的 特徵是要怎麼接近0就怎麼接近0，此時x要麼是負數，如果是正數他就必須必 更接近0，此時如果限制 u，也同樣出現了矛盾。同樣還有 存在 0...
N定義數列極限怎麼理解？
an收斂到a的定義是，無論多小的差距，1，0.5，0.05還是0.00001 只要n足夠大，an和a的差距就會比這個差距還要小.比如1 n，當然收斂到0.n要多大才有 1 n 0 0.5呢，只要n 2.n要多大才有 1 n 0 0.05呢，只要n 20 我們可以看到，對不同的差距，我們對n也有不同的...
請問如何理解極限的精確定義？
衝衝衝 這個實際上，看你怎麼去認識無窮大無窮小。所以，會有不同的觀點，而且，都可以自洽。1.無窮小最終會指向0，這就是極限理論。2.無窮大，是實數的邊界，無窮小是小於任何實數的超實數，為了不和實數的連續性矛盾，把0點變成微觀的一條直線。3.無窮大，是相對於當前尺度1足夠遠的乙個相對的形容詞。無窮小就...