1樓：無燼
最近在重新學微積分就來強答一下
課本上寫得模稜兩可樓上解釋感覺也很高深的樣子其實很好理解上面是一開始對y=x^2這個函式在0到b求積分過程的證明為了有「極限」的思想我們假設把0到b這段長度分為n等份每份長度是b/n 雖然圖上看著比實際面積大但是分成n等份當n趨於∞的時候誤差就幾乎為0了然後就是把拋物線下的面積近似為所有矩形面積之和所有矩形面積加起來然後提取公因式記得當時老師是用金字塔來模擬了sigma(i=1 n) i^2 得到面積是1/3b^3 和公式一致然後提到了黎曼和（Riemann sum）應該就是你那個公式了
其實積分的本質用黎曼和來理解就是全部加起來求和你所說書上的這個 Σ f(εi) △xi 其實就是把所有矩形加起來的式子你看 delta xi是乙個第i個小矩形的底（base）而f（εi）就是矩形的高（ht） 至於那個取極限我還特意翻了翻書其實他那個λ就是指的delta xi 趨於0就是指矩形底邊長度趨於0 而底邊長度不就是b/n麼也就是n趨於∞ 那就是λ趨於0了
課本根本不給你講明白說實話自己看簡直頭大總是喜歡簡單的問題複雜化哎看著難受
2樓：「已登出」
Def: 是乙個預序集(自反，傳遞)， 我們稱它是有向集，若.
Def: X是乙個拓撲空間，是乙個有向集。乙個網是乙個對映. 常寫成.
E.g: 取有向集為, 則網就是X中的序列.
Def: 稱網收斂，若存在, 使得對的任何鄰域, 存在, 使得若, 則. 寫作
E.g: 取有向集為, 則網收斂就是X中的序列收斂.
現在, 取. 考慮,其中是[a,b]的乙個分拆, c_k是P中的乙個分點組. 對, 定義, 若, 或.
Exercise1: 證明上述是乙個有向集.
固定有界函式. 定義網. 則就是黎曼和.
Exercise2: f黎曼可積，當且僅當網收斂.
你問的極限就是極限
如何理解微積分中的極限？
你大爺始終是你大爺 第一，你得真正理解什麼是極限？其次，學會運用極限的一些性質等等。最後，高數實質就是以極限為工具研究函式。這是核心 高數嘛，其實很簡單的！加油吧，少年！ 包包談學習 We say limf x L means x a For any 0,there exists 0 such th...
如何用定義計算cosx的定積分？
予一人 首先我想澄清乙個事實 用等分區間的特殊辦法做成的積分和極限並不能視為定積分的定義。請回顧定積分的定義，在那個定義中，是要求對區間任意地分割取近似 作和求極限，結果都要存在且相等，這裡分點 的插入是任意的，同時 的選取也是任意的。由此可見，僅僅求出取特定 specific 所得的積分和極限，並...
如何理解數列極限的定義？
D.S 數列求極限一般是x趨於無窮的極限 在x趨於無窮的過程中，與極限值A始終相差一定數值。但是相差的數值存在乙個分界點，分界點左邊相差的數值為實數 分界點右邊相差的數值為無窮小。可以理解為量變到這個分界點產生質變，如果數值只差乙個無窮小，那麼它的極限就是這個數值。 罐子西瓜 先來看 高等數學 中對...