1樓：鼠鼠國王
可以理解為，對座標軸的一種變換。
其中，換的元應滿足：單調可導且導數連續（這一點在同濟教材上的體現並不清晰，例題會直接換元，而不做變數取值限制）
在剛剛引入定積分時，會把定積分稱為「面積」。此時就應該考慮乙個問題：面積的單位是什麼。
它是標準正交基描述下的「面積」。把軸的單位長度作乙個拉伸的變化，但拉伸後的單位長度的描述，還是建立在標準基上的。因此，可以說，「面積」是絕對的，與座標系的選取無關。
同濟的綠皮教材對這部分處理非常模糊，或者說這本書對很多符號的問題上的處理都不清晰。當然，結果是對的。
2樓：澄明
定積分的換元，三個地方都要換。令你想換的地等於t，解出x關於t的表示式。接著對x關於t的函式進行微分，dx＝f'（t）dt，不定積分換元到此結束。
定積分的的第三個需要換元的地方是上下限。原來的式子是x的上下限對x積分，你變成對t積分了，你得把x的上下限換成t的上下限。具體怎麼換呢？
你不是讓t＝乙個關於x的表示式嗎？用x的上下限，通過這個表示式，解出t的上下限。這裡需要重點注意，沒人規定上限一定大於下限，你用x的下限解出t的下限用x的上限解出t的上限，即便下限數大，也要寫下邊。
這是規矩。
以下是我自行編寫的乙個例子，供理解。
如何理解定積分原始定義中的極限符號？
無燼 最近在重新學微積分就來強答一下 課本上寫得模稜兩可樓上解釋感覺也很高深的樣子其實很好理解上面是一開始對y x 2這個函式在0到b求積分過程的證明為了有 極限 的思想我們假設把0到b這段長度分為n等份每份長度是b n 雖然圖上看著比實際面積大但是分成n等份當n趨於 的時候誤差就幾乎為0了然後就是...
如何理解函式定積分的影象等於原函式的值？
tetradecane 描述得嚴謹一點 函式 在區間 上的有符號曲邊梯形的面積是 的乙個原函式。為什麼有符號曲邊梯形的面積是 我就不多解釋了，把它切成豎直的細條條，取極限即可。記 考慮當x從 處增加一小量時的情況，如圖1所示 圖1長方形面積有 而 恰是 的增量 那麼取極限之後上式能取到等號。對於一塊...
如何從維度和物理意義等角度分別理解定積分 曲線曲面積分 重積分？
Yuhang Liu 定積分 1形式在直線上的積分 d 1 曲線積分 1形式在曲線上的積分 d 1 二重積分 2形式在平面區域上的積分 d 2曲面積分 2形式在曲面上的積分 d 2 三重積分 3形式在空間區域上的積分 d 3。然後還有非數學專業高數不講，而數學專業數分一般會講的，n形式在n維流形上的...