1樓：孫若文
恰恰相反我覺得積分是降維的
以物理為例我們求乙個力對物體所做功
其中力和位移是兩個自由不想幹的量，也就是說我力的方向數值的選取和位移方向數值的選取是隨意的，任何情況下都可以成立（或者說可以被解釋）
但是在積分之後，我最終只獲得了乙個量，明顯降緯了從線代的角度理解，積分對應向量點乘向量a點乘向量b在列空間中可以看作是a的轉置對列向量b做矩陣乘法，可以看作使b降緯的線性變換。
普遍認為的公升維其實是公升冪，在幾何中表示可以求的更高維度的「面積」或「體積」，這只能代表兩個量疊加產生的乙個量在幾何中表示更高維度的量，但這是僅在幾何情況下能不牽強的解釋的通，只是表象，解釋其他情況會十分牽強。
2樓：
這種說法沒啥意義。
從經典微積分的角度看，微分積分都是關於數的。自然扯不上維度的概念。
從同調代數的角度看，微分是降維的，從上同調看，微分又是公升維的。兩者對偶。
所以，沒搞清定義和上下文，都是耍流氓。
3樓：李源
主席真的是蠻拼的→_→本人沒有高數經驗啊，純屬胡說。從物理的角度來舉例吧。比如某物體的位移對於時間的函式x(t)。
它代表著你能在任何乙個確定的時間知道該物體的位置。將此函式微分後會獲得它瞬時速率的函式v(t)。通過它我們只能知道在某個時間點物體向某個方向運動的趨勢了。
相比之下，速度所蘊含的資訊量明顯減少了，而且如果乙個物體單純地存在於速度這個維度，它將很難理解「位置」的涵義。這就是高維和低維的差別。
4樓：宮非
2015-12-09
比如，你把一張張紙摺疊起來變成厚厚的詞典，這從 2 維變成 3 維的公升維，是積分；你把一大塊冷藏的羊肉，切成一片片羊肉片，這從 3 維變 2 維的降維，就是微分。相對嚴密一些的說法，某些求和運算輔之以極限工具就是積分，某些求商運算輔之以極限工具就是微分。
也可以用乙個最簡單的例子來說明降維，在三維空間中有乙個球，我們可能希望研究一下球的幾何性質，這個時候希望把它畫在紙上（二維平面），那麼怎麼把它投影（project）到二維平面上就是乙個降維的過程。這裡的關鍵在於你投到二維平面上時，要看起來仍然要和原來在三維空間中的那個球達到最大相似，你不能把乙個球經過降維之後變成了乙個圓。
正因為矩陣展開後只是近乎「最大相似」，所以這個函式並不等於原來的圓，只是利用求導過程來找出接近的方程式罷了。
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