1樓：Tiffany
看了下回答，不知道答主問的是哪個？
是 還是 (個人偏向於前乙個)
那我就都回答吧
先是這個：
將其視為乙個數列 ，則原題等價於求極限
我們知道，區間 和區間 的長度均大於
這表明，對於每個 ，都存在乙個正整數 ，使得也有乙個正整數 ，使得
上述的 顯然是有無限多個的
而在區間 內 恆正，即 0,\forall n\in N^+" eeimg="1"/>
在區間 內 恆負，即
這樣我們就可以構造出 的兩個子列
其中 則有 1" eeimg="1"/>且 ，那麼兩個子列的極限就不相同(一正一負)(這裡不以 作為比較是因為恆正的數列極限有可能為 (僅需考慮 )，但是不可能為負(此時依數列極限的保號性可知存在充分大的 ，當 N" eeimg="1"/>時，有 0" eeimg="1"/>)，同理，恆大於一的數列的極限(如果存在的話)不小於 ，這就可以說明 和 極限不同。)
所以 不收斂，即 極限不存在
然後是這個：
注意到 ，則有
令 ，依夾逼定理，知：
2樓：設計師
知乎碼公式不易，還是直接上圖吧
孩子明天還要考高數
希望今天的過程沒有錯
（更：20200205）
忘記了可以取兩個子列說明極限不存在了
過程還是太口語化應該再嚴謹點的
如何證明這個數列問題
禾嶴 設 為單減數列，若滿足題設條件，則有 簡單換元，令 顯然 也為單減數列，且 雖然 是二階齊次線性遞推數列，可以求通項公式，但是從通項公式計算單調性比較複雜，我們先考察前幾項的單調性 b eeimg 1 b b b Rightarrow b 2b eeimg 1 b b b b b m b Ri...
這個數列的通項怎麼得到？
薛丁格的貓 柯西收斂準則 極限收斂的充要條件 在沒有或者想不到更好的辦法的時候 直接用柯西收斂準則準沒錯 ViXbob 故 恆成立。顯然 的極限存在，且為 4 eeimg 1 此處 且 不難得出奇數項均小於 故有0 end eeimg 1 所以 為單調遞增，上界為 的子串行，故該子串行存在極限，且有...
如何證明 Xn 這個數列有界？
博博博博博 這類題有這樣的幾何解釋，蛛網工作法，解釋了為什麼要這樣放是可以找到上界的，也是不動點理論。對於分子列的單調有界也是可以這樣做的 shujn 看了其他答主的答案，我來提供乙個較為常規的思路。思路分析 從 這個遞推關係入手，首先想到如果 是乙個壓縮映象，那麼就可以通過尋找不動點的方式來論證序...