1樓：博博博博博
這類題有這樣的幾何解釋，蛛網工作法，解釋了為什麼要這樣放是可以找到上界的，也是不動點理論。對於分子列的單調有界也是可以這樣做的
2樓：shujn
看了其他答主的答案，我來提供乙個較為常規的思路。
思路分析：從 = 這個遞推關係入手，首先想到如果 是乙個壓縮映象，那麼就可以通過尋找不動點的方式來論證序列有界。很幸運， 恰好就是乙個壓縮映象。
解：步驟一證明 是壓縮映象，並找他它的乙個利普希茨常數：
對於任意的 0" eeimg="1"/>，有 ，最右邊的不等式用了 0" eeimg="1"/>這個條件進行了放縮。可知 為利普希茨函式， 為它的利普希茨常數，為了行文簡潔，不妨將 設為 ， 顯然。
步驟二利用 將序列放縮為等比數列：
考慮到 0" eeimg="1"/>，由步驟一，有 ，因而 （ ）步驟三利用等比數列來控制 ：
簡單遞推可知， ，則
這就說明了的有界性。
3樓：金色喵喵
顯然 .若 ，則 .故對一切 ，有 .
因 \sqrt}=1" eeimg="1"/>，故利用單調有界原理，知 收斂.記 ，在 中取極限得 ，於是極限 .
如何證明這個數列問題
禾嶴 設 為單減數列，若滿足題設條件，則有 簡單換元，令 顯然 也為單減數列，且 雖然 是二階齊次線性遞推數列，可以求通項公式，但是從通項公式計算單調性比較複雜，我們先考察前幾項的單調性 b eeimg 1 b b b Rightarrow b 2b eeimg 1 b b b b b m b Ri...
如何用有限覆蓋定理證明有界數列必有收斂的子列？
鍵山怜奈 對於數列 記 n right eeimg 1 n right eeimg 1 構造閉區間族 顯然，對於任意有限集 記 則對於 N eeimg 1 有這也就說明了閉區間族具有有窮交性質，因此閉區間族交集非空閉區間的交集一定是閉區間，即 接下來遞迴定義 j x in left a frac,a...
如何利用單調有界準則證明斐波那契數列前後兩項之比的極限存在？
水之心 設 為 Fibonacci 數列,即 且對任何 有 由此可得對任何 有 記後項與前項之比所構成的數列為 其中 從而有 結論一 0 eeimg 1 對所有 成立.顯然 結論二 的所有奇數項都大於 所有偶數項都小於 證明 由遞推公式可得 故由結論一可知 與 同號.由於 frac eeimg 1 ...