1樓：水之心
設 為 Fibonacci 數列, 即 , 且對任何 有 . 由此可得對任何 有
記後項與前項之比所構成的數列為 , 其中 . 從而有
結論一:0" eeimg="1"/>對所有 成立. (顯然)
結論二:的所有奇數項都大於 , 所有偶數項都小於 .
證明:由遞推公式可得
故由結論一可知 與 同號. 由於 , \frac" eeimg="1"/>, 故所證成立.
結論三:的奇子列遞減, 偶子列遞增.
證明:由遞推公式可得
再由結論一和結論二即可得證.
結論四:的奇子列和偶子列分別收斂, 且均收斂於 .
證明:利用結論二和結論三可知 的奇子列遞減且有下界, 偶子列遞增且有上界. 故由單調有界原理可知兩個子列分別收斂.
不妨令奇子列的極限為 , 偶子列的極限為 . 再在遞推公式
中分別令 為奇數和偶數且趨於無窮, 則由連續性可得
從中即可解出 .
結論五:
證明: 任取 0" eeimg="1"/>. 由結論四可知存在 使得當 時有
當 時有
令 . 則當 時有證畢.
斐波那契數列可以求和嗎？
水十三 Sn A n 2 1 公式推導如下 斐波那契數列 1 1 2 3 5 8 13 21 An則 a1 1,a2 1,a3 2,a4 3,a5 5,an。求和 Sn a1 a2 a3 AnSn 1 a1 a2 a3 An 1因為a2等於1，所以Sn a2 a1 a2 a3 An 1即 Sn a2...
斐波那契數列取餘是否有規律？
李俊南 大部分人會這麼寫 n eval input a 0 b 1 for i in range n a,b a b,a print a 10007 這樣寫沒有任何問題，但如果需要求第 項對10007取余時，我試了一下，三分鐘都沒有得出答案，電腦風扇狂轉。有沒有更簡潔的辦法 答案是有的 我們這樣想，...
這個有關斐波那契數的求和怎麼證明？
VNVM 已經有嚴謹的證明了，我來提一下乙個有趣的思路吧。考慮一元二次方程1 x x 0,假裝你不會解這個方程。於是就想考慮一下怎麼解。很顯然，麻煩主要在於x項，如果我們讓它消失，那這個方程就會變成可愛的1 x 0,而這個方程的解顯然是x 1。可是這並不是原方程的解，怎麼辦？沒關係，我們設x 1 y...