1樓：
對於數列 ， 是數列 的前 項和（ ），
已知 0" eeimg="1"/>， ，
求數列 的通項公式. 這裡即
確實可以視為餘弦定理，那個方法沒錯
但這種幾何化的方法可能不是大部分人能在第一時間想到的，技巧性比較高本題較為常規的做法是這樣：
將 用 代換（ ）
兩邊平方變成
可整理成
這樣有：
（ ）根據我這個回答中所提到的方法
高中數列怎麼用不動點和特徵方程?
顯然這個數列可以利用不動點法，化成
（ ）的形式
而 所以有
（ ）也即
（ ）其中
， 對於
顯然有如果你想化簡運算的話，可以用一些線性變換的方式進行換元，比如令 這樣 就可以化簡為
（ ）其中
如果再令
這樣還可以進一步化簡成
（ ）其中
以上數列 和 （ ）顯然也都可以利用不動點法求解通項公式比如說有
（ ）也即
（ ）（ ）
對於 顯然有
但是，對於數列 所滿足的遞推關係 ，你稍加變形就會將其變成我們注意
假設 顯然
由於 （ ）
令 （ ）
則 顯然
而 所以
不過，如果這個問題要用三角換元法求數列 的通項公式我們已經知道數列 是等比數列
那麼採用餘切換元，令 其實要更簡便一些，這裡實際上所以實際上有
（ ）所以（ ）
對於 顯然有
代入 亦成立
所以（ ）
以上所有方法得到的答案可能形式不同，但本質上是一樣的，有興趣的同學可以驗證之
如何證明這個數列問題
禾嶴 設 為單減數列，若滿足題設條件，則有 簡單換元，令 顯然 也為單減數列，且 雖然 是二階齊次線性遞推數列，可以求通項公式，但是從通項公式計算單調性比較複雜，我們先考察前幾項的單調性 b eeimg 1 b b b Rightarrow b 2b eeimg 1 b b b b b m b Ri...
如何求這個數列問題的通項公式？
這題的證明方法我覺得多少都有點先猜後證的意思，我來簡介一下思路首先呢，這題原題是第18屆IMO的題，不過原題說實話比這簡單得多，原題是這樣的 已知 證明 原題顯然簡單得多，已知答案的話，直接數學歸納法就行我們來看看怎麼不用數學歸納法 對於數列 我們設乙個數列 它滿足 很顯然，我們可以得到 以及 這裡...
這個數列求和（含階乘）問題怎麼做？
無理函式君 把數列化成Pochhammer多項式的組合形式，很容易得出那些結論。Pochhammer多項式是這樣定義的 例如 https 考慮數學歸納法證明如下定理 對於正整數 有 證明 1 基本步驟 當 時，有 故成立 2 歸納步驟 當 m eeimg 1 時，有 由此定理我們可以得到組合數的另外...