1樓：貓不懂理性
算了，寫詳細點吧。
這道題最直接最簡單的做法就是dominant convergence theorem，可以直接拉到最下面看原回答。如果沒學過實變的話也可以直接放縮不過可能稍微tricky那麼一點點，做法不唯一，也許有比我更簡單的。注意到單調性我們只需證明 即可。
可以去證明 for 。這個等價於 。事實上，我們有當 足夠大的時候，
。其中第乙個不等號來自於 mean value theorem(拉格朗日中值定理)和 的凸性；第二個不等號顯然；第三個不等號是由於 ，當 足夠大的時候顯然右邊的 更大。
現在我們有 。而由於 ，當 足夠大的時候作為其乙個尾項顯然收斂到0，Q.E.D.
(如果你覺得 的假設在你心中不"完美"，可以試試去證明 for 足夠大。我沒去驗證，但是看樣子是對的，可以自己配點常數稍微修改下係數)
原答案：結果是0。
可以考慮 ，其中 為示性函式。顯然對於所有正整數k 都有，且 and 。用一下dominant convergence theorem即可。
能用極限定理能證明乙個數列的極限可以等於任何數嗎？
Luke Z 我們來看看答主的過程 節錄 令 n 1 n 得n 1 1 這一步就是癥結所在。我怎麼解都只能解到 n 1 1 哦。既然如此，取0.1，你看n是不是就沒法取了。一般問題同理。煩請回初中好好練練解不等式再來看微積分。如果你還會畫函式圖象，更好。我之前也有和題主一樣的想法，直到幾分鐘後我畫出...
怎樣區分乙個數列是分散還是收斂？
言兼 判斷函式和數列是否收斂或者發散 1 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q 無論多小 總存在正整數N，使得n N時，恒有 Xn a 2 求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,X...
是否可以找到乙個數列，使得該數列的每一項皆是質數？
何冬州楊巔楊豔華典生 是否可以找到乙個數列，使得 該數列的每一項互不相等 條件1互異性 且 a n 依賴於數列中的某些已有項的項數f n 不依賴於未經優化改進的wilson定理或者其他計算量偏大的素數判定定理 條件3簡算性 且 不依賴於對一定區間內的素數進行計數的函式 條件4等擇性 且 a n 全是...