1樓：言兼
判斷函式和數列是否收斂或者發散：
1、設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恒有|Xn-a|2、求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的；如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,Xn是否趨向乙個常數,可是有時Xn比較複雜,並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。
3、加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替
4、收斂數列的極限是唯一的，且該數列一定有界，還有保號性，與子數列的關係一致。不符合以上任何乙個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。
2樓：
單調數列有界就是收斂數列，單調數列無界就是發散數列。有界是指有上界和有下界。（類似於有最大值和有最小值，但不等於，比如單調遞增函式的端點值取不到的時候）
有極限就收斂吧……
〔改了，不曉得對不對……〕
〔錯了，等我什麼時候想好了在來改……〕
是否可以找到乙個數列，使得該數列的每一項皆是質數？
何冬州楊巔楊豔華典生 是否可以找到乙個數列，使得 該數列的每一項互不相等 條件1互異性 且 a n 依賴於數列中的某些已有項的項數f n 不依賴於未經優化改進的wilson定理或者其他計算量偏大的素數判定定理 條件3簡算性 且 不依賴於對一定區間內的素數進行計數的函式 條件4等擇性 且 a n 全是...
乙個數列極限問題，想了半天，該怎麼求解啊？
貓不懂理性 算了，寫詳細點吧。這道題最直接最簡單的做法就是dominant convergence theorem，可以直接拉到最下面看原回答。如果沒學過實變的話也可以直接放縮不過可能稍微tricky那麼一點點，做法不唯一，也許有比我更簡單的。注意到單調性我們只需證明 即可。可以去證明 for 這個...
能用極限定理能證明乙個數列的極限可以等於任何數嗎？
Luke Z 我們來看看答主的過程 節錄 令 n 1 n 得n 1 1 這一步就是癥結所在。我怎麼解都只能解到 n 1 1 哦。既然如此，取0.1，你看n是不是就沒法取了。一般問題同理。煩請回初中好好練練解不等式再來看微積分。如果你還會畫函式圖象，更好。我之前也有和題主一樣的想法，直到幾分鐘後我畫出...