1樓：
an收斂到a的定義是，無論多小的差距，1，0.5，0.05還是0.00001……，只要n足夠大，an和a的差距就會比這個差距還要小.
比如1/n，當然收斂到0.
n要多大才有|1/n-0|<0.5呢，只要n>2.
n要多大才有|1/n-0|<0.05呢，只要n>20……
我們可以看到，對不同的差距，我們對n也有不同的要求。但我們不可能窮盡所有的差距，為了一勞永逸的證明這件事，我們只要證明對任意給定的乙個差距，都可以找到這樣的乙個N，自然的，這個N會和這個給定的差距有關，n>N時，an和a的差就會比這個給定的差距更小.
用嚴格的語言說，就是任意 ，都存在乙個與 有關的 ,只要n>N，就有 這就是極限的定義了。
因此用定義證明極限的關鍵就是對乙個一般性的差距，把這個N給找出來，為了找到它我們通常解不等式.
比如為了讓|1/n-0|< ，只要 \frac" eeimg="1"/>就行了。所以我們可以取 .
再補一句：也就是說，用定義證明極限，本質上就是回答下面的問題
對於給定的乙個 ,n要多大才能有 ?關鍵就是回答這個多大，也就是把N給找出來。
2樓：崔小白-Matthew
既然是通俗一點的回答，那麼我們就來看看什麼是「接近」吧。
我們說數列 收斂於 ，實際上說的是：在 足夠大的時候， 是可以很「接近」很「接近」 的，但是什麼是「足夠大」什麼是「很接近」，這個只能有個直觀的感受了。但是一旦有了 語言，就比較清楚了。
我們任意給乙個很「接近」的度量或者說「範圍」，叫 ，只要從某一項 開始以後的項，都滿足「誤差」 ，即是
我們就說數列 收斂於
對於初學者來說，可能最難理解的就是：任意的 這句話，為什麼是任意的呢？
這裡我們還是不嚴格的舉個例子，不同的人對於「接近」的概念是不一樣的，有的人覺得0.001是很近，有的覺得0.00001是很近。
但是數列極限中的「任意 」告訴我們，只要給定乙個誤差，不管是誰給定的，就能在某個有限項 之後滿足這個誤差條件，這樣我們就說數列 收斂於
如何理解數列極限的定義？
D.S 數列求極限一般是x趨於無窮的極限 在x趨於無窮的過程中，與極限值A始終相差一定數值。但是相差的數值存在乙個分界點，分界點左邊相差的數值為實數 分界點右邊相差的數值為無窮小。可以理解為量變到這個分界點產生質變，如果數值只差乙個無窮小，那麼它的極限就是這個數值。 罐子西瓜 先來看 高等數學 中對...
如何理解數列極限的「 ？
凌心誠 要理解的不是 而是 任意 0 1 重點是 任意性 當遇到 1 時，如果是這個式子 x 此時 的特徵是任意的大那麼x也必須總比 大，此時如果限制 x 此時的 特徵是要怎麼接近0就怎麼接近0，此時x要麼是負數，如果是正數他就必須必 更接近0，此時如果限制 u，也同樣出現了矛盾。同樣還有 存在 0...
n sinn 這個數列 當n 無窮 數列的極限是多少？
Tiffany 看了下回答，不知道答主問的是哪個？是 還是 個人偏向於前乙個 那我就都回答吧 先是這個 將其視為乙個數列 則原題等價於求極限 我們知道，區間 和區間 的長度均大於 這表明，對於每個 都存在乙個正整數 使得也有乙個正整數 使得 上述的 顯然是有無限多個的 而在區間 內 恆正，即 0,f...