1樓：朝原
趨於無窮的時候能表現出無數個點趨於某一定點的時候函式值趨於乙個定值。但數列呢，趨於定點的時候比如3吧，3右邊確實又可以有無數點趨於3的效果，但左邊只有1和2兩個點。2個點能表現出無數點趨於某定點的效果嘛？
2樓：月櫻
數列是不連續的，也就是我們所說的離散。而趨近於謀乙個定的點，也就是需要無限接近，對於離散的數列是做不到的了！我是這樣理解的了！我覺得這樣好想一點，若有什麼不對的地方，敬請指教。
3樓：
因為極限是乙個動態過程，它需要沿著某個方向的無限個值。高數中讓你做大量求極限值的習題，它的側重點只是極限的乙個方面，即收斂值，而已。
函式極限，可以是 ,是因為 的領域內都有無限個點。
而當你考慮數列極限時，只有一點，因為自變數是離散的整數。
根本無法形成動態過程，所以這種情況沒有意義。
4樓：孫悟空
按照ε-N定義通俗點說，n要大於乙個數M，從幾何上理解一下，數軸上一點為數列極限，其數列全在數軸右側，大於M之後的n，n本身一定是越來越大，同時an向數軸的左側一點（極限）無限靠攏，也就是an越來越小。因此n需要趨向於無窮，an越來越趨向的一點（極限）才有意義。如果半路擷取乙個n，定義為n0，那麼比n0還大的數，依舊繞過了數軸上的an0，趨向於an0左側的一點，那麼這個n0設定的毫無意義。
同時也給出定義，有極限的數列，小於M的n所構成的an數列，至多只有有限個。如果是無限個，那麼這個數列發散了，所以有限個才是有意義的（因此你也可以設M為1，n大於1也的確是趨向於極限，但是越簡便越好，n給的越大，使得an越小，處理起來也越簡便），那麼n最小為1，an就是這個數列的起始數值。函式極限通過f的定義式，可以使x趨近於x0，而f相應的趨近於A，但是數列是單調遞減的，an隨著n的增大而減小。
因此，你可以把an和n也轉化為函式，an為y，n為x，你會發現，x只能以大於0的整數存在，最小為1，而此時的y為可取得的最大值，接下來隨著x的增大，y才越來越小，x越大，y越趨近於A，這個A則是y的極限，存在的充分條件則是x趨近於無限。前文提到，y就是an，x就是n，這樣就比較通俗方便理解了。其他的數列極限情況可以參照這種方法理解。
5樓：
極限定義的本質利用定義域及值域的稠密性刻畫關係在這一點上定義域值域可交換你說的情況定義域不稠密
聯絡到連續性的拓撲定義一定要有開集與開集的對應而開集是稠密的
在擴充套件的數集無窮遠點是稠密點所以這樣是合理的
6樓：
看看函式 在點 處的函式極限該怎麼定義
什麼叫極限，想要嚴密定義極限的話，最起碼得用到ε語言在定義時就使用類似「趨向於」之類的都是不嚴密的我們考慮函式 是定義在 的子集 上的函式
對於 ， ，點 是集合 的極限點
0 \quad \exists \delta>0 \quad \forall x\in E" eeimg="1"/>
此時才可以說，函式 在 趨於點 時，函式 趨於注意到函式極限定義時的乙個前提條件：點 是集合 的極限點因為極限只能定義在兩個地方：無窮大（如果這個集合是無界的）和集合的極限點處
而如果在極限的定義中，令
由於集合 是離散的，所有的點都是孤立點，這個集合根本不存在極限點所以定義在 上的函式（也即數列），只能在無窮遠處能定義極限
7樓：天清地遠
數列本身不確定的狀態只有在無窮遠處，因為在任意點 處，都可以直接由通項公式或者定義直接算出 的值 ，此外數列的自變數是離散的自然數，各變數之間的間距至少為 ，也不存在像函式 那樣：在某點 處可能無定義或者函式值爆破的情況，所以數列只需考慮 時的極限(或狀態)。
來自乙個數學愛好者的回答。
8樓：小透明君
數列是離散的，不能趨向於乙個具體的整數。「趨向於」一般的形象理解是無限接近但達不到。假如有個n0，數列有具體的n0-1和n0+1的對應，這兩個數字應該是相對於其他任何正整數更接近n0的存在，但是這個「趨向於」是相對的。
這樣形象的理解的話，定義n->n0的極限並不是良定義。
9樓：李昊HL
在自然數集裡，定義距離為兩元素差的絕對值，則n0不是聚點，但無窮遠點是聚點.極限表示的是乙個趨近的過程，需要有聚點概念的支撐.因為實數的稠密性，x0本身就是乙個實數集裡的聚點，因此可以定義函式趨近於x0的極限.
10樓：
同意其他兩條回答，這其實取決於數列的定義。數列本來就是函式的離散形式，關注的僅僅是離散之後的這些點上函式的值而已，並沒有必要去在意不在這些點上的函式值。
11樓：路漫漫其修遠兮
數列是函式的離散形式，當然可以像你說的那樣定義n趨於n0的情況，如果n0在數列的定義域裡，按照函式極限的說法，所定義的數列的極限值就是an0；如果n0不在數列的定義域裡，這裡如果仍然套用函式極限的處理方法是行不通的，因為定義域是一盤散沙，該點的領域無法提供任何資訊，這種定義沒有意義。
總結一下，如果我們想要合理的定義數列裡面n趨向n0的定義，至少要與函式極限的定義相容，但這樣的結果要麼非常顯然，就是an0，要麼就沒有意義。所以這種定義的意義不大，遠不如函式極限中x趨於x0所產生的結果來的精彩（即使函式在該點沒有定義，也可以有極限值）
（n！） 1 n，n趨向於無窮，極限為多少？
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