1樓：不改名更不了答案
定理（海涅(Heine)歸結原理 ）：設 ， 是子集 的乙個極限點， 是乙個函式。那麼以下兩個條件邏輯等價——；。
證明：1 2
給定任意乙個滿足條件 的數列 ，依數列極限的 定義，知 0, \exists N \in \mathbb:n>N \Rightarrow \left| x_-x_ \right|<\delta" eeimg="1"/>。依函式極限的 定義，知 0, \exists \delta >0 :
\left| x-x_ \right|<\delta\Rightarrow \left| f\left( x \right)-a \right|<\varepsilon" eeimg="1"/>。讓以上兩定義中的 等同一致，即得 0, \exists N \in \mathbb:n>N \Rightarrow \left| f\left( x_ \right)-a \right|<\varepsilon" eeimg="1"/>，而這正是 的定義。
2 1用反證法。首先，根據邏輯蘊含的定義 及謂詞法則： 和 ，得出其否定：
。其次，根據極限的 定義以及對偶法則寫出1的否定： 0:
\forall \delta>0, \left( \left| x-x_ \right|<\delta \right) \wedge \left( \left| f\left( x \right) -a\right| \geq\varepsilon \right)" eeimg="1"/>。
我們要證明的是：在2的前提下，承認1的否定將導致矛盾。為此，只需證明： ，也就是說，（承認1的否定將導致）存在某種數列滿足2的否定——
最簡明的一種構造此類數列的方法是：
在 的 - 鄰域與 的交集 中任取乙個（其中 ）；由於 是 的極限點，極限點的定義致使 ，而這確保了以上過程在 時仍可實現。如此即構造出了乙個滿足 的數列 。
對於此數列，如果承認1之否定，則有： 0: \forall \delta>0, \exists N \in \mathbb :
\left( \forall n>N, \left| x_-x_ \right|<\frac<\delta \right)\wedge\left(\left| f\left( x_ \right)-a \right| \geq \varepsilon\right)" eeimg="1"/>，而這正是2之否定的正面陳述，顯然與作為前提的2產生矛盾。
由於我們承認的前提是2，從上可見，1之否定就不能成立；由此反推至本節最初，便得出2蘊含了1。
可以用函式的性質解決數列極限問題嗎
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數列 sin n 的上極限與下極限怎麼求？
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何其速也 這裡極限是乙個過程，說乙個函式在某點的極限是多少，是指按極限定義在這個點函式具有的性質 任給某一正數a，總能找到包括所給定點的開區間，使得去掉該點，開區間內函式值與極限值之差絕對值小於所給正數a。連續的定義是函式在該點的函式值就是該點的極限值。 alphacalculus 不寫歸納概括的字...