1樓：予一人
這裡不能直接用壓縮映像原理，你的老師的解釋是不對的。
儘管 但未必能找到 使得 因為 也許就是 的上確界。
舉乙個離散的例子。儘管 都有 但你無法再找到乙個數 讓 因為這 中的元素與 相比要多接近就有多接近，以至於無法再插入另乙個數將它們隔開。
現在回到當前問題。
為了證明第一問，可置 由於 可導，所以 連續，進而 也連續。並且
0,~~~G(b)=\frac(f(b)-b)<0," eeimg="1"/>
於是依連續函式的零點定理，存在 使得 即證。若再注意到 則 嚴格單調遞減，還可知這樣的 是唯一的。
對於第二問，注意到 於是 0," eeimg="1"/>所以 嚴格單調遞增，於是由 遞迴定義的序列 是單調序列——可能單調遞增也可能單調遞減，端賴 之大小關係，但這裡只需要單調性就夠了。此外，可以證明 有界，這是因為 於是依單調有界原理， 收斂。設若 則依 的連續性，有
這表明 是方程 也即 的解，但基於前已證知的這解的唯一性，必然有
函式極限與數列極限的關係問題怎麼證？
不改名更不了答案 定理 海涅 Heine 歸結原理 設 是子集 的乙個極限點，是乙個函式。那麼以下兩個條件邏輯等價 證明 1 2 給定任意乙個滿足條件 的數列 依數列極限的 定義，知 0,exists N in mathbb n N Rightarrow left x x right delta e...
可以用函式的性質解決數列極限問題嗎
beanandbean 函式極限的存在性到數列極限的存在性並非完全等價，但在很多時候可以相互轉化。先列舉結論如下 這裡假定 為一 函式，為集合 上一無限序列，且對於任一自然數 有 其中 不一定為實數集的子集，也可是其他拓撲空間，比如二維平面 上的點集 若函式極限 存在，則數列 也收斂，且其極限也為 ...
N定義數列極限怎麼理解？
an收斂到a的定義是，無論多小的差距，1，0.5，0.05還是0.00001 只要n足夠大，an和a的差距就會比這個差距還要小.比如1 n，當然收斂到0.n要多大才有 1 n 0 0.5呢，只要n 2.n要多大才有 1 n 0 0.05呢，只要n 20 我們可以看到，對不同的差距，我們對n也有不同的...