1樓：Ko Kadokura
在數列極限的定義中，規定了N為正整數，之所以這麼規定，只是因為N表示數列的項數，數列的項數一般從1開始，不為0。當然數列極限的實質和前面的有限項並沒什麼關係，你不採用這種主流定義，而規定N可以為0來定義數列極限，完全是正確的也是等價的。
假如你堅持N為正整數的定義，那N取 就會出現問題，因為 是任意正數，如果大於1，那取整後N就為0，與定義不符了，所以通常會取整後加1來保證N為正整數。
至於這道題沒有取整後加1，是因為它註明了「不妨設 」，所以直接取整後一定大於等於1，不需要加1來保證正整數。之所以可以「不妨設」，是因為當 時，式子顯然成立。
每次去驗證式子「顯然成立」的情況，然後「不妨設」是很麻煩而且多餘的，為了一勞永逸我建議每次都取整加1，也就是取 ，然後利用取整函式恆成立的不等式 f(ε)" eeimg="1"/>去證明剩下的內容。
2樓：alphacalculus
同濟高數上不加，有些同學給出的又加了。
有機會的話問問是哪個出版社的教材加了的？之前思考過這個題+1的情況，也不明白+1的目的是什麼。不排除+1的情況是教材編輯和作者的理解錯誤。
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