1樓：另一座冰山
最近在複習高數也遇到了這樣乙個問題，感謝題主在此之前提出這個問題，在答主們的幫助下終於解開了我的疑惑，但是在我剛看完各位大佬寫的東西之後並沒有立刻就懂得個中原因，於是希望將自己的見解寫下來，以幫助後來者更好地理解這個問題的答案。
首先，我們是為了證明極限具有區域性保號性，因此以A＜0為例，只需要證明在某一範圍內當A＜0時fx＜0就好了，而已知fx→A,也就是知道了|fx－A|＜ε，等價於－ε+A＜fx＜ε+A，因此為了證明「fx＜0」只需要證明「ε+A＜0」就好了，也就是「ε＜－A」，因此只需要在這個範圍內任取ε就可以輕易證明區域性保號性這個性質。
總之，我們是為了證明區域性保號性才取的ε，而不是真的隨便取乙個不方便的ε來證明極限為A。以上。
2樓：Ningen
題主跟我想的一樣，其實名字就告訴你了，「區域性」，如果伊普西隆取大於A的數就不能保號了（證明不了），這個是由A決定的，A由x0和解析式決定
後面就講多了，自己的一點理解吧...
3樓：劉濱
首先你的ε不能取得太大，只要保證比極限A小就可以了，這是乙個倒推的思想，等你做多點習題，極限概念理解深刻，到時候一瞬間就開竅了，我剛開始學這裡的時候跟你一樣感到迷惑，後來看書的某一瞬間就頓悟了！
4樓：學術肥宅
我這麼和你說吧，極限的定義是要求kesi取任意值，但證明區域性保號性不是證明極限存在，極限存在已經是前提了，我們需要是尋找一段區間其f（x）
與極限A同號，因此可以說在kesi小於A的區間是滿足的。
*求的不是極限，是已有極限證明保號性。
5樓：龍陽桑
同學，是證明「存在」ε，不是證明有「無限個」ε取A/2則ε滿足不就證明了ε存在？
至於存在1個2個還是N個無所謂啊。
既然A/2可以證明了為啥要取其他數，也許你構造的數字根本就不是ε，既不能證明ε存在，也不能證明ε不存在，毫無意義的證明。
6樓：
要證明3>1，我找乙個x，證明x>1而且x<3就行了。比如我取x=2。
可是如果我取x=4，x<3就不成立了，就證不出來了。這時該怎麼辦呢？
極限的區域性有界性？
PKU.JackeyLove 看了看前面的回答，都是些什麼啊。我來支個招吧，用有限覆蓋定理。對每一點都取乙個有界鄰域，從而形成對閉區間的開覆蓋，從而存在有限開覆蓋，從而有界。 粟中一電子 要證連續函式在定義閉區間內有界，可以去看教科書上的標準答案。但是任意定義閉區間.還需要證明嗎？在定義閉區間上有界...
數列極限的有界性為什麼不是區域性有界性？難道區域性強調的是連續嗎？
HMKenny 三兩句話足以 1.如果是函式極限你要考慮這種情況 x趨0時，f x 趨向無窮大 比如1 X x趨3時，f x 趨向9 比如x 2 這兩個函式拼接成乙個函式就是 瞎編的函式拼接，但是差不多是這種函式 在x 3處區域性肯定是有界的，但是其他地方就不能保證有界了，比如原點。2.如果是數列極...
如何通俗的理解收斂數列的保號性？
已登出 通俗就是指用不精確的普通語言來替代數學的精確語言以描述事物吧。既然這樣，其實蠻好講的，正數邊上都是正數，所以要接近這個正數，必然會先接近圍在邊上的正數，負數也一樣理解，這個就像你在家裡，別人要現場見你面，就一定要先到你家附近一樣。 十五引箜篌 準備工作 有理數有無限個。不能理解的請繞道。因此...