1樓：HMKenny
三兩句話足以：
1.如果是函式極限你要考慮這種情況：x趨0時，f(x)趨向無窮大（比如1/X）；x趨3時，f(x)趨向9（比如x^2)；這兩個函式拼接成乙個函式就是（瞎編的函式拼接，但是差不多是這種函式）
在x=3處區域性肯定是有界的，但是其他地方就不能保證有界了，比如原點。
2.如果是數列極限，如果你已經確定了n趨向正無窮大時，數列極限存在，那麼我們先模擬函式區域性有界性，顯然，在n趨向無窮大這個區域性地區，數列是有界的。
不同的是，在其他地方（從原點開始到比較遠處），數列的元素一定是有確定的數值的，是乙個個活生生的數，它們當然也是有界的。
因此：區域性有界+非區域性有界=整個區間有界
3.兩個概念不同的關鍵在於，函式在其他地方可能會出現無界的情況，而數列在其他地方的元素一定是確定的有限的數字，不可能無界。以上
2樓：
不知道你說的是不是這個?
如果乙個數列有極限且極限為A,那麼就會符合,取任意>0,存在大於乙個正整數N時,數值落在(A-,A+)區間裡面,也就是在N往後有界
N是乙個確定的數字,那麼前面那些N-1項肯定是有最大最小值得吧?所以乙個數列如果是往後有界的,那麼這個數列就是整體有界的
所以會有數列是收斂就必定有界的結論但是函式的情況就不太一樣了,在某點有極限本來就是乙個區域性的性質,具體可以想象一下y=的影象,在某些點有極限不能說明他的有界性
極限的區域性有界性？
PKU.JackeyLove 看了看前面的回答，都是些什麼啊。我來支個招吧，用有限覆蓋定理。對每一點都取乙個有界鄰域，從而形成對閉區間的開覆蓋，從而存在有限開覆蓋，從而有界。 粟中一電子 要證連續函式在定義閉區間內有界，可以去看教科書上的標準答案。但是任意定義閉區間.還需要證明嗎？在定義閉區間上有界...
函式極限區域性有界性 定理2 證明中f x m,為什麼有 m
alphacalculus 定理本身的結論是當 時，有 而證明過程只能得到當 時，證明得到的 是否包含在 中，顯然是包含的，因為 是指小於或等於之一成立或同時成立都可以。那麼定理的結論為什麼不直接寫為 這是因為函式的有界性定義是 所以這裡的函式極限的區域性有界性定理2依然是函式的有界性，依然要符合前...
為什麼數列收斂一定有界。？
林笑笑 簡單說一說，從直觀的角度入手，有問題請指出。雖然有答主已經將證明過程給寫了出來，但很多人仍然難以理解。在我看來，其原因在於沒有弄清楚開鄰域這個概念。如果結合一下開鄰域的定義，應該就可以弄明白了。對於乙個極限為實數a的數列而言，根據定義可知，對於a的任意開鄰域U外邊至多含數列的有限多項。注意，...