1樓：Gyp007sinh
定義1：設 為數列， 為定數。若對任給的正數 ，總存在正整數 ， N" eeimg="1"/>時，有
也就是 。
則稱數列 收斂於 ，定數 稱為數列 的極限，並記作
，或 。
還有一種等價的定義
定義1'：任給 0" eeimg="1"/>，若在 之外數列 中的項至多只有有限個，則稱數列 收斂於極限 。
現在來看收斂數列的保號性定理
定理（保號性）：若 0(或<0)" eeimg="1"/>，則對任何 ， 0" eeimg="1"/>， N" eeimg="1"/>時有 a^" eeimg="1"/>。
證：不妨設 0" eeimg="1"/>。取 0)" eeimg="1"/>，根據數列收斂的定義1， 0" eeimg="1"/>， N" eeimg="1"/>時有 a-\varepsilon=a^>0" eeimg="1"/>。
對於 可以同理說明。
其實還可以用定義1'更方便的說明
應用保號性時，常取 。還有一些常用的推論
推論1：設 ， ， ，則 0" eeimg="1"/>， N" eeimg="1"/>時，有
證明略。
推論2：設 ，根據收斂數列的保號性， 0" eeimg="1"/>， N" eeimg="1"/>時，有
\frac|b|\\" eeimg="1"/>
證：不妨設還有一常數列
i) 若 0" eeimg="1"/>， 0" eeimg="1"/>， \frac" eeimg="1"/>，則根據保號性， 0" eeimg="1"/>， N_" eeimg="1"/>時有 0" eeimg="1"/>，據推論1 0" eeimg="1"/>， N_" eeimg="1"/>時有 \fracb" eeimg="1"/>;
ii) 可同理說明。
綜上i)、ii)所述， 0" eeimg="1"/>， N" eeimg="1"/>時，有 \frac|b|" eeimg="1"/>。
2樓：Nemo
Xn的極限為a，且其為收斂，a大於0，則在N處肯定會存在項的值大於無窮小(a/2），那麼在無窮項數列極限趨近於a，那麼N到n（無窮）之間項大於0
如何通俗的理解收斂數列的保號性？
已登出 通俗就是指用不精確的普通語言來替代數學的精確語言以描述事物吧。既然這樣，其實蠻好講的，正數邊上都是正數，所以要接近這個正數，必然會先接近圍在邊上的正數，負數也一樣理解，這個就像你在家裡，別人要現場見你面，就一定要先到你家附近一樣。 十五引箜篌 準備工作 有理數有無限個。不能理解的請繞道。因此...
怎麼用MATLAB判斷迭代數列的收斂性？
通過誤差判斷收斂。即檢視 的趨勢性行為。因為數值實驗有誤差，而且只能是有限步，所以對於這種經典理論，只是起到乙個輔助理解以及驗證的作用。迭代法的收斂性需要理論上的確保。不過本題也只是要比較迭代的效果而已。下面是對於給定的 以及初值 的計算 並儲存誤差 的過程，使用的是迭代公式a 400 sqrta ...
關於函式極限的區域性保號性 的取值！？
另一座冰山 最近在複習高數也遇到了這樣乙個問題，感謝題主在此之前提出這個問題，在答主們的幫助下終於解開了我的疑惑，但是在我剛看完各位大佬寫的東西之後並沒有立刻就懂得個中原因，於是希望將自己的見解寫下來，以幫助後來者更好地理解這個問題的答案。首先，我們是為了證明極限具有區域性保號性，因此以A 0為例，...