1樓：黃哥
1 先拋看法：首先要記住，對於函式求極限問題，不管怎麼說，冪指函式都要警惕x趨向的同時性。
很多提問所給的函式也是乙個復合的冪指函式～
2 再做疑問：為什麼我們會先入為主的，在同時性趨向問題上做出了先後計算呢？
我想是來自於有理運算法則不清楚認識。如下
3.那麼繼續深化問題，為什麼這四則就可以在同時性下有先後關係呢，或者說什麼時候是可以作為因子先算呢？
4.下面我說下這個問題的思考：
我們可以看到極限的定義，我們要注意這是乙個趨向的過程，是在某個去心領域內的趨向過程。
已知有常數極限存在，在算式中有限項的乘除本質，就是各個常數的倍數關係，或者某些函式的非零倍數關係。
也就是說，在某個去心鄰域中，函式已經變為了常數；在這個鄰域中，無論趨向的過程如何，倍數的值都是不變的。那麼我交換倍數在前與在後求解都是沒有關係的吧。
而對於加減更是如此，加減數在某個去心領域內的趨向過程中都是始終如一的。
那麼冪指函式呢，即使不是在極限的過程中，在x從0到100的巨集觀變化過程中他們都沒有始終如一的東西。因為底數和指數都是同時變化的。是沒辦法用邏輯先後關係確定的。
5.最後我想說的是，能夠作為極限先算的，我想應該只有：極限過程的不變數吧，也就變成了我們常常看到的四項極限運算法則以及很多一般的函式運算了。
2樓：Han韓
同時性這個問題實際可以這樣思考:兩個極限相乘，如果其中乙個存在且非零，則可以直接寫出來充當因子，而這個例子中的重要極限，並不充當極限的非零因子，（重要極限提不出來）所以不可以使用重要極限來替換。
3樓：總角之宴
看了你的圖，我的勁椎病好了許多。
其實我一直挺反感「同時性」這個概念，第一題明明就是乙個「精度不夠」就可以解決的問題。只要記住等價無窮小就是乞丐版的泰勒，多寫一項不吃虧，少寫一項會扣分，只用泰勒，不用等價無窮小。
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