1樓：luosw
啊又是著名的拉格朗日插值法。
拉格朗日插值法可以實現依據現有資料擬合出多項式函式（一定連續）的function。
具體的分析見：
拉格朗日插值法在數學中的運用 - Luosw 的小窩結合上文的內容。即已知 求 。
由於有 條件，插值會得到一四次的多項式，利用拉格朗日公式可以得到所求的 為
展開可以得到
……（電腦計算器壞了……）但是好一點效能的電腦是可算的……（（（但是可以確保這函式滿足條件。
2樓：
隨手畫一條符合函式這一條件的連續曲線通過1，2，3，4，114514，顯然是能畫出來的，所以函式一定存在。多次畫的曲線不重合說明有無數符合條件的解。
3樓：BoyInTheSun
不知道題主這樣的表達是什麼意思，我猜測是這樣吧：
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3
f(4)=4
f(5)=114514
假設函式是四次函式，則可得一組解；
假設函式是五次以上函式，則可得無數解。
設函式f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e1=a+b+c+d+e
2=16a+8b+4c+2d+e
3=81a+27b+9c+3d+e
4=256a+64b+16c+4d+e
114514=625a+125b+25c+5d+e聯立求解
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甚至可以要求這個函式光滑，也就是無窮次可導。因為存在緊支集上的光滑函式，它在有限閉區間以外的地方恒為0，在從0到非0的銜接部分足夠光滑。而且不是恆0這種平凡的 這樣的話，在整個開集上都是零點。當然解析可能不行，因為恆0滿足要求，如果f也滿足要求，則兩者在不可數集上相等，可以推出兩者處處相等 初等函式...