1樓：幼稚園小學渣
metric 【數學】度量；【物理】度規
（注意：不是同詞異譯，就是不一樣的兩個概念，但都是用來描述某種距離的函式）
measure 測度
物理系的針對樓上數學系的專業回答稍作補充
2樓：格羅卜學數學
metric翻譯為中文的標準術語是度量或者距離.
measure翻譯為中文的標準術語是測度. 容易理解的近義詞是"面積""體積" .
[度量]稱集合 上的函式 是度量或者距離,如果滿足:
(1) 正定性: 並且 當且僅當 ;
(2) 對稱性: 對於任意的 .
(3) 三角不等式: , 對於任意的 .
[測度]是個集合, 是 的子集, 並且還是 -代數.測度是定義在 上的函式 , 且滿足以下性質：
(1) 非負性: 對於任意的 ;
(2) 規範性: .
(3) 可列可加性: 如果 是一族兩兩不交的集合, 則.
樓主的乙個問題:
長度不會發生改變的對映叫保距對映或者等距對映或者保度量對映都可以.
樓主的回覆中的問題: 關於黎曼度量.
[黎曼度量]是乙個光滑流形, 用 表示它的餘切叢. 用 表示 和 的對稱張量積. 稱為乙個黎曼度量(又叫度量張量),如果它在每乙個點處是正定的對稱張量(正定雙線性型).
[黎曼流形]光滑流形連同它上面的乙個黎曼度量 的對 稱為黎曼流形.
黎曼度量為什麼叫度量?(與一般度量的關係)
[曲線長]設 是黎曼流形 上的 曲線,定義它的長度為 , 其中 .
[定理]如果 為聯通黎曼流形,是兩個點, 定義 , 其中下確界是對連線這兩點的連續並且分段 的曲線取的. 那麼 滿足:
(1) 正定性: 並且 當且僅當 ;
(2) 對稱性: 對於任意的 .
(3) 三角不等式: , 對於任意的 .
即通過黎曼度量, 我們能定義乙個通常意義下的度量.
為什麼要這樣定義曲線長?
回顧古典微分幾何( , , 中曲線曲面的微分幾何)
外圍空間(以 為例)有度量張量 , 通過"拉回"到曲面(子流形)上, 我們能計算曲面的第一基本形式(曲面的度量張量), 然後根據第一基本形式計算線元和弧長.
"計算I形式"-"計算線元"-"計算弧長"
而一般的流形並未給出外圍的大空間 , 不過我們既然已經有了度量張量(I形式), 就可以模仿古典微分幾何, 直接計算弧長, 相當於與古典微分幾何相比, 少了第一步.
樓主的回覆中的問題: 關於正定性.
如果 不是正定的, 那麼不一定 是距離了. 這是通常黎曼度量的推廣, 所以沿用了這個名詞, 但是它已經不再是度量了, 只是名詞的沿用.
@馮白羽 感謝回覆
尊重和認可是兩個概念嗎？
寧缺 不是。尊重會受很多外在因素影響，比如你在不深入了解乙個人的前提下，會因他的社會地位 經濟情況 甚至一些表裡不一的行為去 尊重 他，而認可往往需要乙個相對較長的時間過程，更加發自內心且更多偏向客觀判斷。 阿衝 尊重和認可是兩個概念，尊重我覺得更多是一種平等的形式。而認可必然是他之前做了什麼事我們...
如何理解概念和定義這兩個詞？
概念是乙個抽象的名稱，對事物的高度概括，定義則是對概念的具體描述和界定。比如，懂王是個名稱概念，定義則要對懂和王做出定義，什麼都懂，為什麼稱王。正如人名和人物實為一體，概念和定義也是缺一不可。只有名稱，沒有定義，莫名其妙。只有定義，沒有名稱概念，雲山霧罩，不得要領。定義是對概念的定義，所以它是依賴於...
戀愛和結婚應該抽離的兩個概念吧？
傾其 你確定你對他是感動而不是依賴？如果是依賴，那什麼事都比盡早聯絡對方，表達清楚自己的所思所想重要。如果是感動，那就最好就此別過。其實無所謂重生，很多坎邁過去了，回頭看，其實也就那樣，不過是我們當事人把他誇大化了而已。 隅家阿宇 所以你認為恩愛到老的夫妻們沒有過想出軌的念頭？出軌是本性，忠貞是選擇...