1樓：黃立夫
粗略地說，同態(homomorphism)是態射(morphism)在某些範疇內（比如你提到的群範疇）的乙個特例。而同構(isomorphism)的乙個（比群同構）更一般的定義就是：
同構指的是乙個態射，且存在另乙個態射，使得兩者的復合是乙個恒等態射。
我們可以看到，同構的定義建立在物件和物件間的態射上的，你提到的群和群同態分別是物件和態射在群範疇上的特例。
2樓：
homomorphism and isomorphism are two important morphisms in category theory。
3樓：
僅是對@徐力驕的答案做個展開，列乙個長單子。
群只是在集合上定義了結構。可以定義其他結構，就得到其他數學物件。
同態是保持結構的對映 [1]，同構是保持結構的雙射 [2]。有結構的集合都有這倆概念。
抽象代數中，群 [3]、環 [4]、域、向量空間 [5]、代數 [6]、範疇 [7]等都有同態同構概念。
幾何中，把距離或直乘看作定義在空間上的結構，也有同構同態。保持距離的對映是 isometric isomorphism，也叫 isometry [8]。
序論中，把序看作一種結構，也有同態同構，同構叫作 order isomorphism [9]。
圖論中，把邊看作定義在點集上的結構，就有圖同態，圖同構 [10]。
晶體學 [11]，社會學 [12]，生物學 [13] ，密碼學 [14] ，訊號處理 [15] 等，甚至樂器鍵盤 [15]，也有類似的概念。
注意：同構不等於等同。有時數學上混用兩個概念，是因為在上下文中區分集合物件並不重要。
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