1樓：丁工的丁
當然不是，舉乙個簡單的例子吧，就在最簡單的二維XY座標系下，向量與x軸的角度值為a，有a的範圍為（-180度，180度］，tana的範圍為（負無窮大，正無窮大），向量的座標為Mx, My, 則tana＝My/Mx，有My＝Mx*tana, 根據有理數和無理數的定義，如果tana為有理數，則必然存在都是整數的Mx和My;如果tana為無理數，則不存在都是整數的Mx和My。
推廣到多維向量也是一樣，方向確定後，向量各元素比值確定，這些比值全部為有理數的，存在元素都為整數值的向量；有乙個比值為無理數的，則不存在元素都是整數的向量。
2樓：
不是的。
設某個向量的模為x，與零點的夾角為a，則該向量為（xsina，xcosa）。
要使xsina與xcosa為整數，即xsina=b（b屬於z），xcosa=c（c屬於z）
則x=b/sina=c/cosa 即csina=bcosa 即ctana=b tana=b/c
要使b為整數 c為整數則tana必為有理數然而， 是無理數。
只要舉出乙個反例則該猜想不成立。
故不成立。
3樓：
可以，因為先有向量後有座標系。
關於「向量」這個概念，我們只知道它是乙個向量空間的元素。向量空間的定義只涉及向量的加法和數乘，並不涉及這個空間如何取一組基（有基才有座標系）。
所謂的座標系，無非是在向量空間裡面取一組線性無關的向量，使得任意的向量都能表示成這組向量的線性組合。這些線性組合的係數就成為向量的一組座標。
基向量的選擇是非常任意的，比如任給乙個向量v0，我取空間中的一組基(v0,v1,...,vn)，這樣v0在這組基下的座標就是(1,0,...,0)，座標全是整數吧。
事實上，無限維向量空間的基甚至不一定存在（如果否認選擇公理），這也說明脫離了座標的向量還是存在的。
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