1樓：ZS Chen
雖然這個問題問得好像很奇怪, 但你還真別說, 選擇公理和axiom of regularity的確可以分別推導出 , 又稱LEM (Law of Excluded Middle) 證明如下.
1. . 那麼可得 , 即 . 所以可得.
2. . 那麼可得 . 根據上面一樣的思路, 可得
3. . 那麼可得 . 所以 或 . 無論是哪種可能, 我們都能得到
4. . 同上可得 .
上述四種可能窮盡了 所有的可能取值, 所以在選擇公理成立的情況下, 我們對於任意語句 都有
假設 , 則根據von Neumann ordinals的定義, , 此時再根據axiom of regularity, . 根據A的定義, 可得 , 根據邏輯可得 .
假設 , 則顯然 .證畢
2樓：Belleve
1973 年 John Myhill 構建了乙個直覺邏輯上的公理化集合論 IZF，通過替換公理：
正規公理替換為-歸納形式：
替換公理被換成了（在直覺邏輯下更強，經典邏輯下等價的）Collection 形式：
此系統（IZF）已被證明和 ZF 的證明論強度一致。在加入 XM 之後等價於 ZF。
John Myhill 還寫過乙個直覺邏輯下的選擇公理 DC，不過它比選擇公理弱，比如從它身上無法證明 R 上存在不可測集。
3樓：
ZFC 是 ZF + C 這你是知道的，但是你知不知道 ZF 本身是什麼？
ZF 本身就是 FOL 的乙個拓展，而和是中綴寫法，其字首寫法是和，其中應當被視作乙個二元關係。而和必定乙個真乙個假，或者說是FOL中的定理。
孩子……你在想什麼呢？
如何判定乙個女權是真女權還是偽女權
不用判定 如果男性將真女權和偽女權分開，會被罵 那是男權分化我們的陰謀 如果混為一談，會被罵 不要以偏概全 那不是真正的女權 反正不管怎麼做都會被罵，那還不如直接一棍子打死呢，至少簡單粗暴，心裡還感覺特爽 就醬 女權 你可以選擇你想做的事情並有能力對自己的選擇負責偽女權 你結婚沒有自由了還講什麼話事...
乙個命題是假命題，則該命題的否定形式一定為真命題嗎？
一兵之貓 是的，如果原命題為假命題，則否定形式一定是真命題。這裡需要注意的是，命題的否定形式 和 否命題 是兩個概念。前者是指出至少有一種情況下，原命題的前提是肯定的，而原命題的結論是否定的。後者是指出如果否定了原命題的前提，那麼原命題的結論也是否定的。舉例說明 原命題 努力就會成功 假，大哭 這裡...
「做題家」是否是乙個偽概念？
創世女神阿庫婭 做題不是壞事，正所謂一方水土養一方人，所以做題也是可以讓乙個人具有能力的。我平時研究問題，用的就是做題家的思維，加上出題家的思維 也就是總體上先挖掘具體情況，轉化成一道題目，再腦筋急轉彎。但如果在做題的培訓中，也就是所謂的應試教育中，把勇氣，意志力，毅力，創造力，冒險的精神，全部都在...