1樓：蔣劍楠
首先，類似於這種後一步的情況數和前一步的情況數相關的問題，想到遞迴應該是很自然的。
然後，找到遞迴關係，接下來要證明都是完全平方。
通常兩種思路，一種是從完全平方數的性質出發，跳過求通項，根據遞迴關係直接證明偶數項是完全平方，然而我沒想出來。。。希望有大神指點
還有一種就是歸納通項公式。
通過簡單計算：
因為涉及到遞迴，1，2，3，5，8很自然就聯絡到斐波那契數列。設有數列，
很自然的,我們猜測，（奇數項的通項可以先求出偶數項，再帶回遞迴式子得出）。
接下去就可以歸納了，假設時，假設成立，驗證k+1即可。另外，在驗證時，需要用到斐波那契數列的乙個小結論，同樣可以歸納得到。在這裡只把結論寫出來：
（強迫症不忍留坑）
2樓：張心欣
你的英語有待改進啊，integer在這裡做整數來翻譯。
題意是：n是乙個整數，我們讓所有1，3，4組成的，且所有數字的和等於n的數的數量為An。
求證 A2n =n^2 更正此處應是m^2 m是任意整數。
首先你要證An=An-1 + An-3 + An-4這個很好證顧名思義是所有1 3 4 組成的， 且數字和為n的組合的數量為x 這個x有多少個呢？
不妨拆解來看這個組合的數量， 一定是末尾為1 前面的數字和是n-1的所有可能加上末位為3 前面的數字和是n-3的所有可能加上…
即證明了上述等式
有了遞迴關係，要證A2n=m^2可以數學歸納法了？
我懶得想了
一道關於組合數學的數學奧林匹克競賽題？
baoxiaozhai 經過近1年的時間，我覺得我終於得到了解答，中間想了很多走不通的辦法，最終的思路突破是翻到了組合數學教材中的乙個定理。下面簡要描述一下解答的關鍵點，假設 表示向上取整 第一 顯然這是乙個圖論的問題而不是組合幾何問題，平面中的點就是圖論的點，平面的線段就是圖論的邊，線段的長度是圖...
證明乙個與熵相關的數學命題？
liu ren 嚴格的證明沒有想出來，給乙個粗糙的證明以供理解。粗糙的意思是，直接把概率部分，從二項分布改成其極限 正態分佈。那麼極限是1就是顯然的了，二項分布變成的極限分布，當d趨向於無限時，就變成了乙個衝擊函式，對f x x lg x 1 x lg 1 x 在x 0.5處取樣，這顯然是1。合式關...
如何對乙個未完成的分步證明題打分？
我是題主。我自己有了更進一步的想法，感覺已經可以寫成乙個答案了。如下方案滿足 必要步驟缺得越多，得分越少。在此基礎上，證出的推出關係越多，得分越多。首先考慮乙個證明至少還缺幾步。比如已證AB，BC，CD，就缺一步。已證AD，BD，CD，就缺三步。缺得多的一定要比缺得少的得分少。缺一步的給75的基礎分...