1樓：liu ren
嚴格的證明沒有想出來，給乙個粗糙的證明以供理解。
粗糙的意思是，直接把概率部分，從二項分布改成其極限——正態分佈。
那麼極限是1就是顯然的了，二項分布變成的極限分布，當d趨向於無限時，就變成了乙個衝擊函式，對f(x)= - x lg x - (1-x) lg (1-x) 在x=0.5處取樣，這顯然是1。
合式關於d的嚴格遞增，在概率函式改成正態分佈後，可以進一步近似寫成\int_0^1 f(x) ψ(x) dx, 這裡ψ(x)是均值1/2, 方差d/4的正態分佈。可以再寫成\int_0^1 g(x) φ(x) dx ,這裡φ(x)是標準正態分佈（均值為0，方差1），而g(x) = f(1/2+xσ)，其中σ^2=d/4. 也就是說，g是把f（定義在[0,1]上）向左平移了1/2，然後隨著d增長，g逐漸被拉寬。
那這就簡單了，f在[0,1]上對稱，且[0,1/2]上單調增，那當然拉伸時積分是嚴格增的。
綜上，分布簡化為正態分佈時極限成立，合式再簡化為積分時嚴格增成立。命題很可能成立，不過嚴格的二項分布的證明還沒想到。
如果能證明乙個命題不成立的只有這個命題成立本身，那麼這個命題是真命題還是假命題？
白雲 a重言蘊含非a，當然是假命題了。還有邏輯學關注的是推理的形式。可以刻畫三值邏輯以及多值邏輯。當代邏輯更傾向於把真值刻畫成函式對映。我推薦你讀一下邏輯學的導論。 對著星辰流口水 稍加思考，就會發現這個和悖論相似，且與說謊者悖論是乙個型別。借用上乙個答者的回答 從語言層面的角度分析，你會發現，第一...
是否可能存在乙個命題，不能用反證法（證明其反命題為偽）證明，卻能直接證明其正確？
Andy Lee的回答是正確的。直覺主義邏輯沒有排中律，羅心澄的例子中最後結論依賴雙重否定，即 X X，這等價於排中律。 Andy Lee 反證法的原理是這樣 要證明正確，先設正確，然後。由於無矛盾律，恆假，那就恆真，在蘊含推理中，否定後件就能否定前件，那就能推出，消除雙重否定，就能推出了。不過，在...
乙個命題是假命題，則該命題的否定形式一定為真命題嗎？
一兵之貓 是的，如果原命題為假命題，則否定形式一定是真命題。這裡需要注意的是，命題的否定形式 和 否命題 是兩個概念。前者是指出至少有一種情況下，原命題的前提是肯定的，而原命題的結論是否定的。後者是指出如果否定了原命題的前提，那麼原命題的結論也是否定的。舉例說明 原命題 努力就會成功 假，大哭 這裡...