1樓:
Andy Lee的回答是正確的。直覺主義邏輯沒有排中律,羅心澄的例子中最後結論依賴雙重否定,即~~X->X,這等價於排中律。
2樓:Andy Lee
反證法的原理是這樣:要證明正確,先設正確,然後。
由於無矛盾律,恆假,那就恆真,在蘊含推理中,否定後件就能否定前件,那就能推出,消除雙重否定,就能推出了。
不過,在一些變異邏輯當中,無矛盾律並不普遍成立,雙重否定也不一定能消除。在這些邏輯系統中,反證法的使用受到了限制。
舉乙個多值邏輯的例子。要證明「明天下雨」這個命題,通過反證法是不行的。比如我們先設「明天不下雨」為真,但這推不出任何矛盾。
哪怕我們我們有乙個命題A:「明天下雨並且明天不下雨」。這個A依然不是假的,其真值為不定。
但在這個多值邏輯裡,我們也沒法推導出「明天下雨」是真的。只能真的等到明天結束後,才能知道明天有沒有下雨。
但證明的意思並不是指依據某些公理和某些規則推論某一命題是真的,而是依據某些公理和某些規則推導某一命題的真值。
所以,在變異邏輯系統中,有一些命題,是我們不能用反證法證明,但可以「直接證明」。
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