是否可能存在乙個命題,不能用反證法(證明其反命題為偽)證明,卻能直接證明其正確?

時間 2021-05-08 08:21:36

1樓:

Andy Lee的回答是正確的。直覺主義邏輯沒有排中律,羅心澄的例子中最後結論依賴雙重否定,即~~X->X,這等價於排中律。

2樓:Andy Lee

反證法的原理是這樣:要證明正確,先設正確,然後。

由於無矛盾律,恆假,那就恆真,在蘊含推理中,否定後件就能否定前件,那就能推出,消除雙重否定,就能推出了。

不過,在一些變異邏輯當中,無矛盾律並不普遍成立,雙重否定也不一定能消除。在這些邏輯系統中,反證法的使用受到了限制。

舉乙個多值邏輯的例子。要證明「明天下雨」這個命題,通過反證法是不行的。比如我們先設「明天不下雨」為真,但這推不出任何矛盾。

哪怕我們我們有乙個命題A:「明天下雨並且明天不下雨」。這個A依然不是假的,其真值為不定

但在這個多值邏輯裡,我們也沒法推導出「明天下雨」是真的。只能真的等到明天結束後,才能知道明天有沒有下雨。

證明的意思並不是指依據某些公理和某些規則推論某一命題是真的,而是依據某些公理和某些規則推導某一命題的真值

所以,在變異邏輯系統中,有一些命題,是我們不能用反證法證明,但可以「直接證明」。

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