數學家一般是怎麼判斷乙個定理的證明過程是否正確的?

時間 2021-05-29 23:03:00

1樓:

現在計算機有Coq跟Agda之類的互動定理證明器可以幫忙驗證https://

coq.inria.fr/

雖然不少定理的證明過程達數百頁, 但其中用到的公設跟推理規則, 都大概只有幾頁就可以描述完, 只需要確認Coq程式本身的推理規則沒錯, 公設沒錯, 其餘過程都可以交由電腦驗證

若是有一大類結構相似的引理, 甚至也可以寫程式自動產生其過程圖論中的四色定理, 其證明過程長到至今沒有任何活人審核過, 都是計算機驗證的

參閱 A computer-checked proof of the Four Colour Theorem 這篇就是用 Coq 證明的

2樓:epaaa

龐加萊猜想中出現一次烏龍,中國數學家完成「臨門一腳」,結果佩雷爾曼和其他數學家證明佩雷爾曼給出的是基本完整證明,現在這兩名中國數學家基本上在數學界已經是沒戲了,現代數學主要是關鍵障礙的解決才是乙個數學的基本特徵

3樓:

不需要有人通讀稿件,只需要分解成若干個部分(事實上,本來就不太可能有人在不參考任何前人資料的情況下一次性寫一部千頁巨著去證明乙個定理,科研通常就是很多人你做一點我做一點步步推進的),每個部分的專家驗證其嚴格性即可。

當然,不能排除出錯的可能。

4樓:Mosbic

有限單群的分類定理被證明後,我想很少有人能以一己之力來完全了解它的內容,畢竟這個定理的範圍超過10000頁

這個定理的正確是數百位數學家最後得到的,對於一般的研究工作,只需知道這個分類是完全清楚的就好了,不需要對所有情況進行驗證了。

5樓:岩中花樹

有本書《費馬大定理》,裡面詳細的闡述了懷爾斯證明費馬大定理的過程,最後兩章涉及到審閱的內容,一下內容選自該書:

懷爾斯將它的手稿投交到《數學發明》(inventions mathematicae),由它的編輯挑選審稿人,通常是指定2到3個審稿人,但因為該證明的重要性選擇了6個審稿人。證明共200頁,被分成六章,每人負責一章。

實際上懷爾斯最初的證明確實被發現了重大缺陷,後來他用了一年的時間改進方法,最終成功。

我覺得,對於現在已有的數學知識,出現錯誤的可能性很小。在公理化的系統下,如果有錯只可能是邏輯上的錯誤。對於問題裡說到的情況,確實有可能發生,也許會在某個地方,從古到今的數學家都犯了同乙個錯誤,像這種情況,只能靠時間來檢驗了!

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