1樓：jiaqi feng
我理解是證明的方式實在是太長了,不搞點新的概念或理論出來,證明起來實在是太長太煩了.人腦子估計同時放不下那麼多,所以定義幾個新概念方便人腦理解.
而且,這些新概念新理論在其他地方也很有用啊,省了很多交流的成本.
反之,一道積分題,我完全可以從1+1=0開始給你證明出來.你覺得你會喜歡這種方式嗎?
2樓：
因為很多時候前提加強了，結論也會跟著變強。如果在乙個新的前提下里能夠證明乙個更強的命題，就可以設法回到之前的背景來解決原始更弱的命題。這並不是很深的數學，只是一般的現象。
在初等數學，如中學數學競賽就已經經常用到。
在「高等數學」常見的情況是為了證明乙個命題A1，考慮和這個命題相關的一系列命題A2, A3, A4等，然後加強A2,A3,A4的條件等到另一系列更強的命題B2,B3,B4等。如果能夠設法證明B100, 就有可能反推回去逐步證明A1。很多時候得到的B100已經和A1完全不一樣了，證明的思路也完全不同。
所以高等數學的證明，尤其是算術幾何，數論這樣的分支會很醜陋，看起來很「髒」。需要日後的拋光，打磨，修訂。最直接的原因就是證明的思路需要適用於一系列命題(B1,B2,....
,B100)，而不僅僅是A1乙個單獨的例子。
所謂的「體系」一般來說只是乙個人為的構造，在數學上沒有具體的價值。我們碰到乙個問題不應該關注它具體在什麼「體系」，而應該分析這個問題具體關心的是什麼，如何分析它內在的性質來發展對應的方法。需要避免的是空泛的談論一些大理論，排斥自己學派之外的工作，盲目模擬，無所適從，因為沒有新想法創造出來的都是空洞的數學。
現在如果有人自稱自己工作所用的是「牛頓一派的微積分」，不是「後來伯努利一派的微積分」，因此做不了計算，只會讓人覺得荒唐。
3樓：
首先得說，題主舉的費馬大定理的例子不是很恰當。
其次，「很多數學證明」這個斷言我覺得不恰當。個人感覺，需要新理論的證明比不需要新理論的證明要少得多。
前面大家的回覆都將重點放在了「新理論」方面。我這裡提兩個個例子，它涉及的是提問的後半部分。
開始，Hadamard和 Vallée-Poussin 借助復分析給出了素數定理的證明。但有些人提出了疑問：難道這個限定在實數範圍內的命題真得借助複數的知識才能證明嗎？
後來，Selberg和Erdos給出了素數定理的乙個初等證明，將論證限定在了實數範圍內。
上世紀七十年代，Lovasz利用代數拓撲的工具證明了Kneser猜想。這個證明同時開創了乙個叫拓撲組合學的分支。本世紀初，Greene給出了乙個出人意料的簡單的證明，據說作者當時還是一名本科生。
（這方面完全不熟。這個例子是我前幾天無意中在網上看到的，敬請組合學人士指正。）
為什麼一些證明需要新理論呢？因為這個證明「夠簡單」，以至於提出證明的人只能想出它了。
4樓：
個人認為，新理論和舊理論（前提是「正確」的舊理論），多是一脈相承的。
舉例而言，同餘理論建立在整除的基礎之上，所有的同餘都可以用整除來代替。
但是大量的問題，用同餘更方便，並且能提供新的視角，比如同餘方程。
有句話說，用一次是個技巧，多用幾次就是例行公事。
新理論就是把舊理論中的特殊技巧選取出來，找出一般性，提純成新理論。
很多時候，你完全可以拒絕新的理論，採用舊的理論去敘述，只不過看起來體系更亂而已。
比如，常微分方程的初值問題解的存在唯一定理，你用古典的picard逼近，和你用完備度量空間的壓縮對映不動點定理，本質上是一樣的，但後者更一般化。
再如，如果你願意，你總可以不適用複數，用二元實數代替，代價是解析函式的理論更加瑣碎，複數提供了簡化的方便，為何不用呢？
新理論有時是對錯誤的舊理論的否定，但在近現代，通常是對舊理論的發展，是從以前沒有系統考慮過的思維方式中挖掘出一般性。為什麼有新概念，因為新概念有用。舊理論的自然發展，必然催生出新理論。
5樓：邵慶賢
正因為在原有的體系中難以直觀體現，所以許多定理和猜想才成為著名的難題。並不是說非要建立乙個新的體系去證明和研究，只是代表著不要拘泥於現有的體系之內。
數學與一些科學不同的地方就在於，只要某個體系在其內部是自洽的，那麼他就是對的。數學的體系並不需要實踐去驗證。也就是說，任何乙個體系只是認識和研究數學的工具和方法，沒有「原體系」和「新體系」之分，只有「常用」和「不常用」的分別。
就好比級數展開可以展開成泰勒級數亦可以展開成傅利葉級數，僅僅看哪種更方便更直觀而已。
我想表達的就是，並不是「非要」，而是「能抓住老鼠就是好貓」。
6樓：sixue
有些問題雖然問題本身完全是A領域的，但是他解決卻必須牽扯到A+領域比如把同乙個平面上的兩個全等三角形相互變換，如果兩個三角形的頂點順序不同，比如乙個順時針乙個逆時針，那麼在平面內是無法完成的。
但是如果在三維空間中解決就很簡單，只要在三維空間裡翻個個就可以這就是操作空間的擴充套件，使得原來很難的問題變得很簡單再比如，求解三次方程（還是四次方程，忘了-_-!）時，雖然三個解都是實數，但是他們的求根公式，在運算時卻必須進入虛數域。這曾經是讓數學不得不接受虛數的理由
7樓：屈竟通
這個問題超出我的能力了，超能力解答呈上：
1、新的概念、符號，有時就是新的工具，且在目標問題上比已有的工具更好使。不用新的概念可能也能解決問題，只不過會很麻煩，估計差不多相當於你每次要用時都臨時、重新、傻傻地、費墨地組裝一次新的工具。
2、新的概念、符號，有時是新發現的不變數，不變數就代表規律。所以新的概念有時是階段性成果的產物。常煮飯的，就知道 1.
2 的水公尺比例是不變數；會吃飯的，肚子差不多飽就收工了；懂大解的，在哪兒都都先脫褲子。心裡有譜好辦事。
3、新的概念、符號，有時是對現有數學物件的新的抽象，代表更高層次的視角。這也許是必需的，也許不是，而只是讓你更犀利罷了，當然你也可以認為「犀利是必需的，不犀利毋寧死」。而你一旦犀利起來，很可能問題就不是乙個乙個地解決，而是一類一類地消滅。
4、概念、符號，本身是用別的概念來定義的。所以新的概念、符號不一定是洋娃娃，也可以是本地種，只不過是重組、整合了一下。也可以說是就地取材，打造了一身前所未有的革命性裝備——想象各種「生活小竅門」的畫面。
證明乙個與熵相關的數學命題？
liu ren 嚴格的證明沒有想出來，給乙個粗糙的證明以供理解。粗糙的意思是，直接把概率部分，從二項分布改成其極限 正態分佈。那麼極限是1就是顯然的了，二項分布變成的極限分布，當d趨向於無限時，就變成了乙個衝擊函式，對f x x lg x 1 x lg 1 x 在x 0.5處取樣，這顯然是1。合式關...
做任何事為什麼總要期待乙個結果？
任鵬曉 因為我努力了呀，為什麼有些學生不在乎自己的成績，因為他沒有為了這個結果努力付出，成績怎樣都是天賜的，當然不在乎。但是有的學生考完哭了，不是怕家長老師吵，而是成績配不上自己的努力，感覺到委屈。 林雲 因為你現在在做的這件事，他不能給你任何的安慰，不能給你提供任何的動力，只有結果，結果才能提供給...
求證明乙個寫不下的數學競賽題 給定乙個正整數集合和n，選取任意正整數形成新數使所有位的和加起來 ？
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