1樓：拓跋景帆
不管你的dx是不是依賴於x0，為了方便就記它是f(x0)好了
顯然，你只能證明結論對0, f(0), f(0)+f(f(0)), f(0)+f(f(0))+f(f(0)+f(f(0))), ...成立
2樓：YorkYoung
不能，因為每個dx的取值範圍太任意了，假設我們規範化一下語言：
1. 時命題 為真
2. 為真可以推出存在正數 及區間 使得在此區間上恒為真那麼 為真的區間為
然而我們無法保證
所以還要加個條件，存在正數 使得任意正數 都有 。
3樓：夏夏
這個問題等價於證明:任何乙個R的子集A，若它滿足"0屬於A",又滿足"若x屬於A，則x加上任意正實數r也屬於A"，則A為非負實數集。
一般這是不行的。但你一開始就保證A是非負實數集的子集，就一定可行。這個和歸納原理很像。
但我又發現你說的r是正的小量，如果我理解為r規定必須小於某正數c，當保證A是非負實數集子集時，也能保證A就是非負實數集。
首先你馬上能得到某乙個區間[0,p]包含於A，再用以前的數學歸納法，首先[0*p,1*p]包含於A，再若[(n-1)p,np]包含於A，顯然能證明出[np，(n+1)p]包含於A，然後就證明出對所有n大於等於0，[np,(n+1)p]都包含於A。最後將這些區間可數無限並起來，得到正實數包含於A，但A包含於非負實數，這樣A就是非負實數集。
但我最後才發現你說的是:若x屬於A，則存在某個r正實數, r 與x有關，x加上r也屬於A。這時A不一定是非負實數集。[0,1)就滿足這個條件，但不是非負實數集
這樣的數學歸納法是否成立？
Grothendieck宇宙 你把第一條形式化 任意 總存在乙個N 0,使得任何乙個大於N的整數n，有p n 你看我就編不下去了。命題的真值是離散二值的，沒辦法 有的回答說可以引入拓撲，這沒毛病。 標準分析跟非標準分析對自然數的認識深度是不一樣的，標準分析的自然數是建立在無限大的空間裡用歸納法進行構...
由數學歸納法想到的問題？
偶然看見了，寫一下Peano公理好了。Peano公理定義了啥是自然數 當然我們偉大的人民教育出版社重新定義了一下，說0是自然數，雖然0很不自然 1 1是自然數 存在性 2 任何自然數都有其後繼 其實是定義了數數，1,2,3,4,5,直覺上我們就是這樣一直數下去的 然而後面三條都在定義，什麼叫 數下去...
是否對於所有能夠用數學歸納法證明的結論都能不用數學歸納法推出？
呵呵呵 Trebor 不可能。考慮乙個自然數的模型 其中 表示 1 它滿足自然數的所有公理，除了數學歸納法。但是我們可以提出乙個簡單的命題 它在標準自然數中成立，但是在這個模型中不成立。因此這個命題一定需要數學歸納法證明。也就是說，我們甚至不可以證明 帶帶大基數 cut induction elim...