1樓：旺達·馬克西莫夫
這麼說吧以第一數學歸納法為例
我們常見的解題步驟是：
1.驗證n=1時成立
2.假設n=k時成立，即將k代入需要證明的式子得到f（k）
3.驗證當n=k+1時所得的結果是否為f（k+1），如果是，則結論成立。那麼為什麼呢？
其實在離散數學中入門就會學到「真值表」：P蘊含Q，如果P真，Q真，那麼P蘊含Q就為真；如果P真，Q假，那麼P蘊含Q就為假。
那麼我們在證明步驟二的時候，如何驗證得到的P蘊含Q為真呢？（此處多提一句，如果P為假，那麼無論Q是真是假，P蘊含Q都是真），此處第一步驗證得到的n=1成立就派上用場了。
首先取k=1，如果符合式子，說明k=1時P為真，那麼n=k+1=2就成立，則整個命題為真；然後將得到的k=2為真作為初始條件逐一代換，就是「歸納」二字：以此類推，像多公尺諾骨牌一樣，證得對所有自然數，命題都成立。
2樓：csc1109
想要驗證數學歸納法是正確的，那麼你首先得知道Peano公理（公理是客觀存在的）
Peano公理告訴我們什麼是自然數，其內容如下：
有乙個集合S，S是正整數集合N*的乙個子集，S滿足：
0 屬於 S
任意 a 屬於 S, 則 a+1 屬於 S
那麼 S = N
這就是自然數的定義！
以第一數學歸納法為例：
要我們證明 ：P（n）是關於自然數的乙個命題或性質，P（n）滿足
1. 當n=0時，P（0）成立通常在做題中是從1開始，這無所謂，0或1都可以作為起點
2. 假設 P（k）成立，可推出P（k+1）成立
則任意 n 屬於N， P（n）都成立。
證明： 設S= （S為所有滿足條件的n構成的乙個集合）
由條件1. 知 P（0）成立，得到 0 屬於 S
由條件2. 知 P（k）成立，P（k+1）成立，得到 k 屬於 S ， k+1也屬於 S
這符合Peano公理，所以S = N，所以對於任意n屬於N，P（n）成立（S的初始定義）
數學歸納法還有很多種，比如第二數學歸納法，跳躍數學歸納法等等，證明方法類似
3樓：皮特本皮
數學歸納法分為兩部分
1、證明第乙個命題為真。
2、證明若任意乙個命題為真，則它的下乙個命題為真。
必須1和2同時滿足，才能證明。
這樣說太抽象，就拿題主的例子說吧。我們要證明，如果任意乙個人的身高大於160，那麼他右側的下乙個人身高一定大於160。並且第乙個人的身高大於160。
題主也許困惑我們為什麼假設了任意乙個人身高大於160，這是為了說明下乙個人的身高大於160，而不是證明所有人的身高都大於160。為了證明所有人的身高都大於160，我們還需要證明第乙個人的身高大於160。
簡而言之，假設k情況成立，是為了證明它的下一項k+1成立，而不是為了證明整個命題成立。為了證明命題成立，我們還需要證明n=1時命題成立。
k+1成立的情況是建立在k成立的情況上的。但是k成立的情況是假設的,那這個意思不就是說k+1是在建立在乙個假設的基礎上嗎？那不就是說整個證明過程都是假設的，根本不存在嗎？
題主前半句沒錯，但並不能推出後半句「那不就是說整個證明過程都是假設的，根本不存在嗎？」。
4樓：
（1）證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。
如果你理解的時候把第二天放到前邊會不會好理解一些，就像你說的，假設出了k，證明k+1才有意義，你認為k都是假設那整個都是無意義的，就像他們舉的多公尺諾骨牌的例子，你要先知道有乙個骨牌倒了，這個骨牌後邊的一定會倒，然後下邊不就真實給了你乙個k嗎，從n＝1開始，第一張倒的骨牌來了，上邊假設中的k來了，這才能完整證明了。
5樓：壯壯
你面前有一排多公尺諾骨牌，當推倒第n張的時候，第n1張會倒。
當你驗證到n＝1成立，即你確實推倒了第一張，那我就知道所有的骨牌都將倒
這個例子裡面關鍵在於，你要確保你骨牌擺的沒差錯，也就是每一張牌倒，都能保證推倒下一張，也就是數學歸納法的第二三步
6樓：
假設n＝k成立，n＝k+1也成立，在這之前你漏了乙個步驟，就是先要證明n＝1的時候成立。
因為1成立所以2也成立，以此類推所以全都成立。
edexcel fp1 裡面有這個章節
7樓：Trebor
這一類困惑在《數學女孩》中似乎有乙個一針見血的解釋。請問你是否能區分下面兩個句子？
對於每個k，若命題對k成立，就能證明命題對(k+1)成立。
若對於每個k，命題對k成立，就能證明命題對(k+1)成立。
8樓：睎xii
自然數集是歸納集。
k的真假性與k＋1，emmm
假設k正確推出了k＋1正確
關鍵在於你先驗了1的正確性
於是，1正確，1＋1正確，……，所有的自然數正確
我說得比較混亂，不知道你能不能get到。
剛才看到了你在其他答主下面的困惑。k的正確性雖然是假設的，但是不可否認只要k成立，k＋1就成立。這個時候你需要做的，是把k換成1，因為1的情況是確定的。
而在1成立的前提下必然可以退出1＋1是成立的。進而，然後你需要做歸納，從1＋1推到1＋1＋1，以此類推，你所得到的這些數在數學上被定義為1，2，3，……
此過程可以一直進行直至遍歷自然數。回去碼歸納原理。
二更：自然數集與數學歸納原理
a.自然數集的定義形如 ，等等的數，相應地記作 ，等等，叫做自然數
這裡的「等等」可以通過數學歸納原理完成
定義1 如果對於集合 的每個數 ，同時有 ，就稱 為乙個歸納集。
定義2 包含數 的最小的歸納集，即所有包含 的歸納集之交，稱為自然數集。
b.數學歸納原理如果 是自然數集 的子集， ，並且當 時， ，那麼
數學歸納原理指出了第一類數學歸納法的根本原理，即命題的性質 構成集合 ，當你證明了 ，也就證明了
9樓：
首先明確乙個概念，或者說數學歸納法證明的兩個步驟：
1:證明n等於1的情況下原式成立。
2:證明假如n=k時成立，那麼n=k+1時原式也成立。
（這裡舉出的是最基本的情況）
也許上面表述不是非常清楚，下面我們舉出乙個形象的例子:
你去做投資，首先你得保證兩件事
第一是你得有足夠的啟動資金，第二是你要保證每一筆投資都是賺的。
這樣才不能虧本，不是嗎？（我們認為你隨時可能終止生意）兩個條件缺一不可。假如你沒有啟動資金，你可以做生意嗎？假如你做生意虧錢，你還能做嗎？
按照題主的例子，我們再分析一下
首先我們要說明這個隊伍是從高到低排列的，也就是後乙個人身高小於等於第乙個人。然後我們說明第乙個人身高小於等於160。也就是說，我們確保第乙個人是最高的，並且他沒到160，所以所有人都沒到160。
不知道可不可以理解啊。。。
針對某位答主，我個人建議多學習一點數分，了解peano公理和自然數體系的關係再做回答。
10樓：不吐槽會死星人i
數學歸納法就像推骨牌一樣，歸納奠基相當於人對第乙個骨牌施加的力，歸納假設相當於保證前乙個骨牌和後乙個骨牌的距離足夠近。如果你能保證第乙個骨牌能夠推倒，並且前乙個骨牌能夠推倒後乙個骨牌，那麼所有的骨牌都會被推倒。
11樓：鍵山怜奈
對於非數學系的人來說數學歸納法有乙個非常簡單直觀的解釋
解釋一、
我們現在從左側開始數這一排人，並且一旦遇到身高低於160的人我們就停下，那麼我們要麼數完這一整排人，要麼會在中途停下。
假如我們數著數著停下了，那麼這時我們數到的這個人身高恰好在160以下，並且他左側的人（如果他左側有人）身高都在160以上。
根據條件，我們知道第乙個人身高在160以上，因此他不是第乙個人，也就意味著他左側有人。
他左側緊挨著他的人身高高於160，他的身高低於160，這與條件「每個人都低於他右側的人」矛盾，因此假設不成立，也就是說我們永遠不會在中途停下來。換句話說，這一排人的身高全都高於160.
解釋二、
我們現在反設有人的身高低於160，那麼我們總可以找到乙個人，它是從左數起來第乙個身高低於160的人
根據條件，第乙個人的身高是高於160的，所以他不是第乙個人，因此他的左邊一定還有另乙個人，而他比左邊的人高，這意味著他左邊的人身高也低於160，可這與他是左起第乙個身高低於160的人矛盾
因此，我們在這個條件之下不可能找到左起第乙個身高低於160的人，這也就意味著我們不可能找到乙個身高低於160的人
（這種方法叫作無窮下降鏈法，初等數論中經常使用，數學歸納法是無窮下降鏈法的一種。相比較「數學歸納法」，「最小元存在性」的用途更廣泛自由）
當然，數學系不會滿足於這個解釋，這個解釋之中存在著很多深刻的數學與哲學問題
12樓：
數學歸納法的正確性本質上是來自於皮亞諾公理中的第五條。
因為是公理，所以不存在為什麼正確的理由。只有你接受或者不接受。而皮亞諾公理是建立自然數系統的基礎，也就意味著你承認自然數的存在，也就等於承認皮亞諾公理，進一步就也就承認了數學歸納法。
如果否認數學歸納法，就意味著自然數系統本身是錯誤的，甚至我們連自然數加法都無法定義。這和人類的普遍認知矛盾。
13樓：姓張名飄字膨脹
首先你已經證明了n=1成立，又證明了n=k成立則n=k+1也成了（這一步你相當於證明了對於任意的乙個n，規律都成立）。那麼剛才證明出來的n=1成立就可以推出n=2成立，n=2又可以推出n=3成立，以此類推所有的n就都成立。沒毛病！
14樓：悲劇之舟
簡要的來說就是對於命題P，我們要證明它在n為任何值成立的情況下都成立，可以拆解成：
1.在n=1時成立
2.若n=k時成立，則n=k+1時也成立。
題主的困惑點是由於教學不當引起的。因為在很多學校，老師就是按照上述兩個「操作流程」，直接「灌輸」給你們，先證k=1，然後「若n=k時成立」，關鍵就在這裡，這個說法讓你認為前提是「假設的」。
但其實不是這樣的，因為大前提不是n=k時成立，而是n=1時成立→步驟二並不是單獨完成了證明，而是必須和步驟一聯絡起來用的乙個「工具」。當我完成了步驟二，那麼由於我證明了n=1時是成立的，那麼n=2時也就成立（因為n=k時成立，則n=k+1時也成立），同理n=3.4.
5.6……時也依次成立。
如果上述這段有點難以理解，那我就麻煩一點，我們來證明這個假設的k的一定存在
如果步驟二得證，那麼只要證明n=k-1時命題成立，n=k就一定存在
若要證明n=k-1時成立，只要證明n=k-2時成立
若要證明n=3 時成立，只要證明n=2時成立
若要證明n=2 時成立，只要證明n=1時成立
因為n=1時已經驗證成立，所以這樣的k一定存在。
其實很簡單的，仔細想想就明白
這樣的 數學歸納法的加強版 是否正確 證明乙個命題（含變數 x ）對於所有 x 0 都成立
拓跋景帆 不管你的dx是不是依賴於x0，為了方便就記它是f x0 好了 顯然，你只能證明結論對0,f 0 f 0 f f 0 f 0 f f 0 f f 0 f f 0 成立 YorkYoung 不能，因為每個dx的取值範圍太任意了，假設我們規範化一下語言 1.時命題 為真 2.為真可以推出存在正數...
關於貼鍵彈奏法的一些請教？
大智羅愚 看到很多人的回答，都是 手指立起來 用指尖彈 高抬指彈奏 對立 手指伸展 用指腹彈 貼鍵彈奏 不是這樣的！貼鍵彈奏 的意思顧名思義，就是 貼著琴鍵彈琴 也就是 不要抬起手指彈琴 高抬指彈奏 那為什麼要 貼鍵彈奏 呢？因為這樣是最有效率 也最節省力氣的方式。也就是說，你的手指無論是觸鍵前或觸...
關於心所法的分類哪派更科學一些
益西達哇普覺 先說體系後說特點 心所法主要分為三大系 說一切有部所傳，在 品類論 提出，經 大毘婆沙論 雜阿毘曇心論 由世親在 俱舍論 中定型為46類心所 大乘佛教 瑜伽行唯識學派承繼俱舍論體系，再劃分為51心所 南傳上座部所傳，在 法集論 提出，經覺音所整理，至 攝阿毘達磨義論 英語 Abhidh...