1樓：ljt12138
既然是OI就要用OI的思維嘛233.估計是要分析 的值吧...
反過來想，考慮每個元素去找他的倍數來計算對答案的貢獻，有原式為：
，其中 為前n個調和數的和，利用積分解上下界，容易知道原式為 。平均來看就是 了。
2樓：靈劍
啊，這個簡單，n以內的數的約數也是n以內的數，對k來說，有[n/k]個數的約數中包含了k，按k求個和就得到所有數約數個數大概是n ln n，平均每個就接近ln n
3樓：TSKIG
期望為Divisor summatory function 除n,所以期望
其中 為Euler-Mascheroni常數，約等於0.5772在大n下該近似誤差不大，因為餘項
4樓：張一釗
。具體來說，記這個期望是 ，則明顯 ，其中 表示 的約數個數。考慮約數個數的意義並更換一下求和的次序，可以得到 ，其本質是從列舉約數改為列舉倍數。而顯然 ，因此 。
還有一種剛剛想到的更好理解的解釋。因為期望有線性性，所以我們只需考慮每個數是你選出的數的約數的概率即可。而 整除你選出的數的概率顯然是 ，求個和就能得到一樣的結論。
包含所有各項不大於n的n元正整數列且長度最小的序列有多少個？
口胡一點熟知結論.太丟人匿了 1.尤拉迴路 n 1時乙個數abcd.xyz可以抽象為abcd.xy向bcd.xyz連的一條有向邊，總點數n n 1 總邊數n n，數字串長n n n 1 2.尤拉迴路計數 BEST定理 寨森Lambda CDM 最少長度是 用類似於貪心法的思想即可構造 已有答主構造 ...
如何證明乙個正整數,在不超過這個數的數中,僅有兩個與它互素當且僅當這個數屬於 3,4,6 ？
大鈾子 用 更數學 的語言表示，該問題等同於 尤拉函式 的解只有3，4，6這三個數。尤拉函式 是小於n的正整數中與n互質的數的數目，並且規定 設 其中 是彼此不同的質數，則尤拉函式可表示為 設 則 由於右邊每一項均大於等於1，當 時，可列出兩種情況。當 時，可列出 一種情況。其他大於6的數，如果有大...
找到一切正整數n,使得不存在n個連續的比n 小的合數？
Zephyr 第一想法就是當n足夠大的時候n 大於等於n 兀 n n，然後直接用抽屜原理就能證明存在連續n個比n 小的合數。然後就要算按這種方法，n得多大才能足夠大。因為我水平過於低下，所以在放縮的時候非常浪費，結果就估計到了這個亞子.這樣的n一定有上限，然後把這個範圍內的n編個程式跑一遍就能算了 ...