1樓：還是專心掃地吧
作為Mod N 的本原根，該整數與剩餘系的其他數相乘誘導剩餘系（作為集合）的乙個長置換。如果方冪的指數與置換的長度互素（這樣的指數個數由Euler φ(N)函式決定），該置換的方冪該是同等長度的置換，既還是本原根。所以，有乙個本原根，就還有Euler 函式 φ(φ(N))個本原根。
2樓：撫摸象頭
在n有原根的前提下，只要 1," eeimg="1"/>那麼n就有不止乙個原根.
事實上，此時不僅可以知道n有多個原根，而且可知其恰有 個原根.並且，一般地，若正整數 那麼模n單位群中恰有 個k階元.更進一步，若已知n的乙個原根，那麼對任意 所有的k階元都可以被迅速確定（如果n不是巨大的整數的話）.
以上事實的證明可以用到：
引理對任意正整數n,有
開始證明，設n有乙個原根，記之為g,即 且當 時， 那麼對於任意正整數 可以證明
所以當 隨便取乙個1到k-1中與k互素的整數時，總能得到乙個k階元.由此知，k階元至少有 個.現在統計一下由上述方法得到的各階元的個數，為
個，也就是說，模n單位群已經被「瓜分」完畢，因此對k階元恰有 個.
借助於另乙個命題，也就是
命題模n單位群是迴圈群當且僅當 或 其中p是奇素數，r是正整數.
所以當n=2,3,4或6時，n有唯一原根；在其他情況下，n有多個原根.
3樓：Svjetaet
是模 的原根.
那麼模 的縮系對乘法構成群 .
因為 等同於模 的縮系, ,
模 的完系對加法構成的群 和 同構.
考察 , 找出其中的元素 使得 遍歷整個集合.
易知 和 互質, 這樣的 有 個.
將乙個正整數n分解成幾個正整數相加，可以有多種分解方法，有公式嗎？
雲淺知處 本文使用 Zhihu On VSCode 創作並發布 我們抓來 個小可愛，排成一排。現在如果想把 分成 個正整數的和，那就相當於把這 個小可愛分成 組，每組都至少有乙個小可愛。分成 組，就相當於在這一排小可愛中選 個空，在這個空這裡放一堵牆，把正在玩石頭剪刀布的小可愛隔開qwq。比如 八個...
有乙個正整數N可以分解成若干個正整數之和，問如何分解能使這些數的乘積最大？求詳細解釋。
莫問君 591順便這也是和信安數學基礎 群論 裡乙個問題相關，就是在置換群大小確定的情況下，最大的置換週期是多少 星辰 首先是 1 吃飯不幹活 a b a b 大概就是這個意思，公式還有一點限制條件 2 2 4 2 3 5 2 4 6 3 3 6 3 4 7 綜合比較之下，是不是3 最划算 呢？ 1...
乙個正整數表示成n個自然數的和（無順序），有幾種分法
格羅卜學數學 首先我們要轉化一下問題.問題 乙個正整數 表示成 個非負整數的和 無順序 有幾種分法?容易看出這個問題與 問題 乙個正整數 表示成 個正整數的和 無順序 有幾種分法?答案 這裡的 表示分拆數.由後面給出的遞推公式容易進行計算.這個符號的具體說明我們慢慢道來.整數的部無序分拆 是整數.整...