1樓：乘著歌聲的翅膀
5月21日補充：
如果題主想問n取不同值的時候，滿足乙個頂點為三條稜的多面體有多少種(同坯的算一種)的話。
難算，現在沒有好的公式表達。
但可以肯定的是n為奇數時，a_n=0。
之前答案講過，因為這類多面體的對偶多面體三角面多面體，所以如果你題目裡的這個n指的是面的話，這個問題就等價於n個頂點的三角平面圖的個數，oeis上收錄了該數列：
A000109 - OEIS
裡面有一些公式表達能幫助到你。
但你的問題裡，n指的是頂點。利用尤拉公式(n=2F–4)也就是n為偶數且大於等於4時，有A000109(n/2)種，n為奇數或小於4時時，不存在這種多面體。
下面舉幾個例子：n=4時，只有1種，即正四面體。
n=6時，也只有1種，即正三稜柱。
n=8的時候，有兩種，正方體，還有一種你不太能想到的，斜切正五稜柱(一會上圖)
8個頂點，6個面，每個頂點三條稜
n=10有五種，正五稜柱是其中一種，正方體切一角也是一種，還有上面的那個圖的幾何體切一角是三種。
再往下例子就多了，我就不再一一枚舉了。
以下為答案。
這個除了化簡了的尤拉公式(V=2F-4)，這類多面體沒有什麼有特徵的表述或描述方式，因為面的種模擬你能想象的多的多。
因為頂點度為3，所以你說的這類多面體的對偶多面體一定是三角面多面體，後者你想構造多少就能構造多少(或者說乙個多面體的所有頂點均為三條稜構成的充要條件是它的對偶多面體的所有面均為三角形構成)。
我再舉幾個例子：
正n稜柱(臺)，頂點數為2n。
截角正方體，截角正四面體，截角正八面體，截角正十二面體，截角正二十面體(足球)。
大斜方截半正方體，大斜方截半正二十面體。
雙截角n方偏方面體。
此外，所有多面體再進行一次截角操作或大斜方截半操作後得到的多面體的頂點度都是3。
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