1樓：
口胡一點熟知結論...太丟人匿了
1.尤拉迴路：n>1時乙個數abcd...xyz可以抽象為abcd...xy向bcd...xyz連的一條有向邊，總點數n^(n-1)，總邊數n^n，數字串長n^n+n-1
2.尤拉迴路計數：BEST定理（
2樓：寨森Lambda-CDM
最少長度是 ，用類似於貪心法的思想即可構造（已有答主構造）。
猜測最佳序列的個數是 。這裡證明最佳序列個數的上界是 ，並給出探索下界的方法。
以 為例。考慮長度為 的串 。以 為結尾的串有 個：
。對於這三個中的任乙個，如果它在最佳序列中，那麼它接下去的串一定要以 打頭。而以 打頭的串也有 個 。
現在要把 分配到 後面，有 種分配方案。
（比如題目的例子 關於串 的分配方案是 ）
但是假如考慮長度為 的串 ，此時就要把 分配到 後面。注意到 不能接在 後面，因此會少 種情況，只有 種分配方案。
長度為 的串共有這些： ，其中前 個只有 種分配方案，後 個有 種分配方案，因此搭配起來共有 種分配方案。
在同一種分配方案中，可以指定任一串作為開頭。選好開頭以後，再配上分配方案，就唯一確定了整個序列了。由於一共有 個長度為 的串，因此有 個開頭方式。
這樣一共就有 個可能的序列。當然這些序列並不都是滿足題意的序列，因此只是乙個上界估計。從題中可以看到這是真實資料的 倍。
一般而言，固定長度為 的串 （ ），以這 位為末尾的串一共有 個（記為 ）。
顯見，如果最佳方案中 後接乙個數，則下乙個串必須以 打頭。而以 打頭的串也是只有 個（記為 ）。現在要將 分配到 後面。
假如 中 中不全相等（這樣的串有 個），那麼 是互不相同的 個數，因此將 分配到 後面有 種分配方案；否則若 （這樣的串有 個），那麼存在且僅存在一對 使得 ，此時將 分配到 後面有 種分配方案（因為 不能放到 後面）。因此，搭配起來總共的分配方案數是
每種分配方案可以選定 個開頭，給定開頭和分配方案後就唯一確定了整個序列，因此所有序列的個數的上界就是
我的想法是區域性替換。比如題目中的例子 ，按剛才 的例子，其實就是這麼分配的
， ， （雖然 在末尾，但是如果首尾相接的話你會看到 ）
現在我想生成其他分配方案。比如生成。那麼我區域性替換一下，比如現在讓 ，那麼直接定位到 ，其後的部分直到 之前是 ，現在再讓 ，那麼定位到 ，其後的部分直到 之前是 。
最後讓 。因此這樣粘合就得到了
按照這種區域性替換方法，就可以生成其他分配方案。
乙個不大於n的正整數的約數個數期望意義下是多少？
ljt12138 既然是OI就要用OI的思維嘛233.估計是要分析 的值吧.反過來想，考慮每個元素去找他的倍數來計算對答案的貢獻，有原式為 其中 為前n個調和數的和，利用積分解上下界，容易知道原式為 平均來看就是 了。 靈劍 啊，這個簡單，n以內的數的約數也是n以內的數，對k來說，有 n k 個數的...
請問不大於144的自然數中哪些滿足x 12 x 12是素數（也就是156以內相差24素數對怎樣找）？
739085 這麼小的數字，全寫出來看看啊 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73.79.83.89.97.101.103.107.109.113.127.131.137.139.141.149.151依次搜尋，如3，看看...
形如 4n 1 的數（n 是自然數），包含無限多個素數嗎？
TravorLZH 現在我們定義 則不難驗證 是完全積性函式，所以有 2 1 2 prod over1 p prod p over1 p 1 2 prod over1 p end eeimg 1 代入s 1可知 由Landau引理 1 可知 因此有 假如形如4n 1的素數有限，則左側乘積必為有理數。...