1樓：
首先如果 互質，那麼
可以通過定義得到：
設 ， ，其中 為第 個質數， 對於任何 ， 中至少有乙個為0（不然 有公約數 ）
那麼 ，
在 或 為0時顯然成立
取乙個任意的正整數 2 " eeimg="1"/>，設 為使得 N" eeimg="1"/>的最小整數，假設 。很明顯當 k" eeimg="1"/>時， ，
現在看 。
求 的所有質因數中最大的數，並取 大於這個質因數，則的所有質因數都小於 ，而因為 的質因數必然小於 ， 的所有質因數也都小於 。
因此，所有 ，的所有質因數都小於 ，可以表達為
， 把中間所有的指數 列出可以組成乙個 的矩陣。
可以把矩陣
根據奇偶表示為
其中 且
考慮由0和1組成的域F2下的線性代數，因為行比列多1，所以 行必然在F2下線性相關，即存在不全為0的向量 ， 使得
由此可得
的每一項皆為偶數
於是為完全平方數。
換句話說， 滿足 為完全平方數。而 裡所有的質因數次冪 都大於 。
現在我們可以取 n" eeimg="1"/>，並同樣獲得乙個 滿足 為完全平方數，且所有質因數次冪都大於 n" eeimg="1"/>，顯然 n" eeimg="1"/>。以此類推，滿足為完全平方數的 有無限個。
2樓：橫過來是工
首先熟知 為一積性函式
我們考慮找一種形式十分簡單的 來使 為完全平方數， ,這裡 是不同素數。
考慮素因子分解 , 為不同素數，
為完全平方數實際等價於
大致思路如上，考慮放到 上的向量空間裡找線性關係做
取乙個 ，考慮不大於 的所有素數 ， 的素因子分解中出現的素數 滿足 ,記 為全部素數。
為完全平方數等價於
對 ,若 , 中一定有一些向量有非平凡的線性關係，從而表現為 的乙個非零子集和為0。也就是說取 ，為完全平方數
根據素數定理， ,從而
假設我們已經找到了 使得 均為完全平方數， 為它們的全部素因子集，找充分大的 ，使得 |T|" eeimg="1"/>,取 ，應用此前證明找到乙個 與之前的數均互素，且因子和也是完全平方數，重複這個過程就能找到無窮多個數使得因子和是完全平方數
大概一般的來說換成 為k次冪都是可以做的，但是就需要一些更加精細的操作，這種估計已經完全不夠了
設n是乙個有原根的整數，n是否有多個不同餘的原根，能否不使用抽象代數解決這個問題？
還是專心掃地吧 作為Mod N 的本原根，該整數與剩餘系的其他數相乘誘導剩餘系 作為集合 的乙個長置換。如果方冪的指數與置換的長度互素 這樣的指數個數由Euler N 函式決定 該置換的方冪該是同等長度的置換，既還是本原根。所以，有乙個本原根，就還有Euler 函式 N 個本原根。 撫摸象頭 在n有...
如何證明 n是奇素數的充要條件是n不能寫成三個或三個以上的相鄰正整數之和？
看了一下，問題挺繞的，我以為35是反例，其實不是。大部分slowAF同學都回答了，不再贅述。剩下的難點在於乙個由多個正奇素數乘積的這樣的數，如何寫成三個或三個以上的乘積。也就是p s t，如何表達成 p a 1 a n n 2，的形式。這裡的s和t都是乙個或者多個奇素數的乘積，n是要大於等於3的。既...
設an為出現奇數個2的n位十進位制數，如何建立an遞迴關係？
鵬鵬是怪獸 可以分為兩種情況 1.個位數不為2，則前面的n 1位數需要有奇數個2，則為a n 1 而個位數可以選擇除2以外的9個數字，所以是 9 a n 1 2.個位數為2，則前面的 n 1位數需要有偶數個2,由於a n 1 可以表示前n 1位數有奇數個2的數字個數，則要求有偶數個2的n 1位數的個...