1樓：黑夜
由於n Z
為此，下面我們分2種情況來考慮
第一種情況：假若n 1，我們容易發現2^n非3的整數倍，因此，此種情況是不符合題設的。
第二種情況：假若n 2
依據二項式定理，我們有：
2^n=（3-1）^n，
二項式展開後，除了最後一項以外，其餘各項均為3的倍數，因此這麼多項的和亦為3的整數倍，
我們不妨假設這麼多項求和並且記它們的和為 3，其中 Z，再假設2^n=（3-1）^n=t，
根據其中的代數關係，我們有：t=3 +（-1）^n，下面，我們只需要探索：對於任意的整數n 2，是否有t為3的整數倍。
下面，我們採用反證法
不妨假設t=3k，其中k Z，
我們可以得到，
3k=3 +（-1）^n
變形，得
k- =（-1）^n/3
我們知道：k Z且 Z
依據數論的基本性質，有
k- Z
但是，對於任意的整數n 2，
1）^n非1即-1
當比上3後
可知其絕非是乙個整數
因而，我們得到：（-1）^n/3 Z
此時，我們發現k- =（-1）^n/3這麼乙個等式是不成立的。
故我們的假設是不成立的，亦即t並非3的整數倍。
考慮到t=2^n。
我們可以推算除2^n在整數n 2的條件下不是3的整數倍綜上所述：對於任意整數n，2^n均非3的倍數。
2樓：申公豹
2^n = 2 (3/2)x
2^(n-1) = (3/2)x
若 x 為奇數，2^(n-1)2 = 2^n = 3x，那麼，3乘以乙個奇數不可能會變成乙個偶數。
若 x 為偶數，那麼就提取 2，思路變為上述。
3樓：無悔客
如果n是負數，這個數都不是整數了，不存在整除性問題。
如果n是0，則2^n=1，也不是3的倍數。
如果n是正數，分兩種情況。
1.非整數，用對數求解方程2^n=3，可知有解2.正整數。則2^n的所有素因數都是2，因此不可能是3的倍數。
綜上，如果你沒有限定n的範圍，2^n可以是3的倍數。
4樓：四爺
如果n不是整數，令n=log2(3k)，k∈N且k＞1，就行了。
如果n是整數，確切地說應該是自然數，那麼數學歸納法了解一下？
n=0時，2^n=1，顯然不能被3整除。
假設2^k不能被3整除，即必存在整數m，使得2^k=3m+1或3m+2，
那麼2^(k+1)=3×2m+2或3×(2m+1)+1，也不能被3整除。
綜上，當n為整數時，2^n不能被3整除，即不是3的倍數。
得證。P.S.能發現問題是好事，但是請少提這種不過腦子的問題！
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