設an為出現奇數個2的n位十進位制數,如何建立an遞迴關係?

時間 2021-06-18 03:17:39

1樓:鵬鵬是怪獸

可以分為兩種情況

1. 個位數不為2, 則前面的n-1位數需要有奇數個2,則為a(n-1),而個位數可以選擇除2以外的9個數字,所以是 9*a(n-1)

2. 個位數為2,則前面的 n-1位數需要有偶數個2, 由於a(n-1)可以表示前n-1位數有奇數個2的數字個數,則要求有偶數個2的n-1位數的個數,只需用n-1位數的所有個數 9*10的n-2次方 (因為第一位數不能為0,所以用9乘) 減去 a(n-1), 即得到 。式子為 9 * (10^n-2) - a(n-1)

加法原理 9*a(n-1) + 9 * (10^n-2) - a(n-1)= 8*a(n-1) + 9*10的n-2次方

2樓:

這道題需要按照末尾數拆,而不是最高位。因為計算每個an的時候,最高位不能是0。

如果最高位是13456789,剩下的n-1位的中有奇數個2的可能性是多於a_n-1的。

正確的解法應該是 9*a_n-1 + [9 * (10^n-2) - a_n-1],

第一項代表個位數不是2的九種可能(可以是0)

第二項代表個位數是2, 前n-1位為乙個出現偶數次2的n-1位數。

而 n-1位數一共 9* (10^n-2)個(比如一共有99-9=90個人兩位數),其中a_n-1個有奇數個2

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