1樓：歐比旺麥格雷戈
我試著證了一下，B的本徵值大於0的時候，的本徵態也是B的本徵態，所以有[A,B]=0。
設一組対易力學量完全集的共同本徵態為 ， B在這組力學量中，那麼是B的本徵態，對應本徵值是 。設 是 的本徵態，對應本徵值x，則有 那麼
而上面展開式的對應項係數必須相等，得到
對於 的項，有 ，而B的本徵值都是大於零的，所以有 。
將 展開得到：
對於那些 的項，將 代換成 不影響結果。而那些 的項，根據(3)有 ，所以可以將(4)中的 全部代換為 ，得到
(5)表明 也是B的本徵態。
若B的本徵值不是都大於零的，那麼就有可能有兩個 滿足 ( )，從而不能將(4)式裡面的 代換為 ，所以B的本徵值必須滿足都大於零這個條件。
綜上，當B的本徵值都大於0時， 的本徵態也是 的本徵態。
2樓：konglongdou
B和B^2本徵矢一定相同。
用矩陣表象看，線性代數告訴我們，B和B^n特徵向量相等，特徵值λ(B)^n=λ(B^n)
就醬。證明直接用定義代入即可。
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