1樓：盧健龍
假設有乙個厄公尺算符 ，它的乙個本徵向量 " eeimg="1"/>以及相對應的本徵值 。那麼我們就可以寫下 =\lambda|\psi\big>" eeimg="1"/>和 。第乙個式子等號兩側同時在左邊放上 ，第二個式子等號兩側同時在右邊放上 " eeimg="1"/>，我們便有了 =\lambda\big<\psi|\psi\big>" eeimg="1"/>和 =\lambda^\big<\psi|\psi\big>" eeimg="1"/>。
又因為厄公尺算符 滿足 ，所以我們有 =\big<\psi|H|\psi\big>=\big<\psi|H^|\psi\big>=\lambda^\big<\psi|\psi\big>" eeimg="1"/>，也就是說 =0" eeimg="1"/>。所以本徵值是實數 。
簡單的直觀理解就是你能找到乙個向量基使得 是乙個對角矩陣，又因為 的轉置共軛矩陣是自己，所以對角線上的那些本徵值一定是實數。
怎麼證明埃爾公尺特矩陣特徵值均為實數，屬於不同特徵值的特徵向量正交？
Navy 1 證明思路 求特徵值的公式是 乙個很顯然的思路是兩邊取共軛，再想辦法利用自共軛矩陣的定義 取共軛得 兩邊同乘 得 從而 因為 是 的特徵向量，即一維非零不變子空間，也即 故 0 eeimg 1 故 說明 是實數，證畢 2 對於 兩邊取共軛 特徵值是實數 兩邊同乘 得 又 故因為 故 正交...
如何證明實數域是最大的有序阿基公尺德域？（這是「完備性」的本質嗎）？
GAGA 全序集合在保序嵌入下構成乙個範疇 全序集合A 的子集X 的上界M 是指M大於等於X成立，M是A中元素 上確界SupX 是指這樣乙個元素，它滿足如下泛性質 它是上界，並且任給上界M 均大於等於SupX SupX如果存在，必唯一 同樣可以定義X的下界和下確界InfX 乙個全序集合A 稱為完備的...
怎麼證明實數上的不可約多項式次數至多為2？
就是要假裝不用複數證明代數基本定理羅。我想可以這樣。我們要證明任何對任何R上的GALOIS擴張K，有 K R 2.1.若 K,R 2 rd,其中d是奇數且 1。由Sylow定理和GALOIS基本定理，存在K R的子擴張L R，有 L R d。因為是有限可分擴張，所以是單擴張,L R a 則a的R上不...