1樓：Navy
1）證明思路：求特徵值的公式是 ，乙個很顯然的思路是兩邊取共軛，再想辦法利用自共軛矩陣的定義 ：
取共軛得：
兩邊同乘 得：
從而 因為 是 的特徵向量，即一維非零不變子空間，也即 ，故 0" eeimg="1"/>，故 說明 是實數，證畢；
2）對於 ， ，
兩邊取共軛 （特徵值是實數）
兩邊同乘 得：
又 故因為 故 正交，證畢。
2樓：善財童子
假設乙個 階厄公尺特矩陣 ，
（1）厄公尺特矩陣的特徵值均為實數若 的特徵值為 ，對應的特徵向量是 ，即:
公式（1）兩邊取共軛轉置，可得：
其中， 表示 的共軛。
公式（2）兩邊同時乘以 ，可得：
從公式（3）可知，因為不是零向量，所以要使公式（3）中的等式左右兩邊成立，則必有：
也就是說 是實數。
（2）屬於不同特徵值的特徵向量正交假設厄公尺特矩陣 兩個不同特徵值分別為 和 （ ），對應的特徵向量分別為 和 ，即：
將公式（5）中的第二個式子兩邊同時取共軛轉置，可得：
注意： 和 都是實數，取共軛轉置後不變。
公式（6）兩邊再同時乘以 ，可得：
因為，所以要使公式（7）成立，必有：
也就是 和 正交。證畢！
收到了埃克塞特和紐卡斯爾的geography Bsc offer，請問去哪個更好
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