1樓：Lily
If an linear transfornmation's matrix can be a Jordan block, then its invariant subspaces are finite, numbering (where is the dimention of the space). In other cases, ...
佔坑，以後寫完。
2樓：「已登出」
求乙個線性對映的不變子空間的方法是很多的，教材上有都講了固定的套路。下面簡單的列舉幾個：
1，kerA是A的乙個不變子空間。求齊次方程組AX=0的解空間即可。
2，imA也是A的乙個不變子空間。這個就簡單了，就是A的列向量張成的空間。
3,A的特徵子空間。A的任意乙個特徵值對應的特徵子空間也是A的不變子空間。求解步驟：
1)解方程det(λE-A)=0,這是乙個關於λ的n次多項式方程，這個方程的所有根就是A的特徵值。2)假定已經求出了某個特徵值λ,其對應的特徵子空間就是齊次方程組(λE-A)X=0的解空間。
4，A的任乙個投影子空間也是不變子空間。
3樓：Mischief Black
你可以寫乙個簡單若爾當塊F，然後在隨意寫乙個任意向量X，線性變換X下的像就是FX，你可以驗證FX滿足對不變子空間定義的驗證。對於多個若爾當塊構成的若爾當矩陣也是相類似的結果推廣。
既然乙個矩陣和乙個線性變換一一對應，那麼與非線性變換對應的是什麼呢
默默 這個問題看起來提的很大，但其實看不到特別的意義，舉例說明 有理數有統一形式p q p,q 互素整數且q 不為0。那無理數呢？會不會也對應乙個統一形式？有的，無限不迴圈小數。但是這個形式有沒有特別的意義呢？至少據我所知研究無理數都是通過有理數逼近，無限不迴圈很少用到。其他回答也提到，經常通過研究...
把實數視作乙個有理數域上的線性空間，那麼可以構造出一組基嗎？
張駟慶 對於每個向量空間，他的Hamel 基一定存在，這個證明裡唯一的一步就是把一些linearly independent的向量排好然後用Zorn Lemma，而Zorn Lemma和選擇公理是等價的。現在注意，在實數上當我們有了這樣一組基之後，考慮codimension是1的subspace們，...
任給乙個實數域上的n階矩陣，它可逆的概率是多少？
我也覺得可逆矩陣 多得多 但是我想說的是題主如果問的是概率是多少的話，不好意思，無法計算。拿一階矩陣為例，也就是乙個實數，題主沒說怎麼任給實數，那肯定想的是取每個實數的概率是一樣的，也就是類似於 均勻 分布，這樣的要求是不可能在整個實數集上實現的。假設有乙個這麼定義的概率，由於概率有可列可加性，顯然...