1樓：
都是可數的
對b/a，(b,a)畫乙個dictionary order
如果要是直觀的理解，說看起來面積也差不多也比說Lebesgue number靠譜
2樓：寒風蔽樹
說乙個思路
第一步。分析問題，這是無窮個數比較個數的多少，對吧。
第二步。高中之前學的都是在有限個數比較大小對吧？ 那麼有限的那一套到無限裡面是否還管用？ 所以不能直接用有限裡面比較大小的法則。對吧
第三步。找到邏輯源頭。 假設要比較兩個籃子裡的蘋果（事先不知道各有多少）。
那建立乙個法則，乙個籃子拿乙個，另乙個籃子也拿乙個。直到某個籃子拿不出為止(當然第乙個籃子拿不出還要看第二個籃子)。這個法則就交一一對應法則。
那麼好，現在給出，如果兩個集合能用乙個法則形成雙射，是不是可以說他們的個數是一樣多的了。
一定要樹立分析問題的習慣，注意應用範圍。
同事恭喜你，要是你早生200年，就可能做出cantor的工作了。
提個要求，如果你感覺我回答的好。麻煩你按照我的思路，想想（0，1）上的無理數個數和(0，∞)上的有理數個數誰大誰小。
0，1 上投擲質點為有理數的概率是多少？
有理數集是可列集，在實數域上的Lebesgue測度為零證明 設一可列集A 任取 0，構造可列個開區間 a1 4,a1 4 a2 8,a2 8 a3 16,a3 16 區間總長為 並構成A的乙個覆蓋 由測度定義，A的外測度 由 可任意接近0，A是零測集 由幾何概型，質點落在某區間內的的概率為這一區間的...
在實數域和有理數域上的標準分解式有什麼區別？
劉醉白 實數域上不可約多項式只有一次和二次的，有理數域上不可約多項式可以任意次，在有理數域不可約的多項式如果次數大於2一定可以在實數域繼續分解。舉乙個典型例子，二項式x n 1的分解。這裡要用到一點復變的東西，要知道尤拉公式e ix cosx isinx，所以e 2 i 1 wk當k取1到n是方程x...
把實數視作乙個有理數域上的線性空間，那麼可以構造出一組基嗎？
張駟慶 對於每個向量空間，他的Hamel 基一定存在，這個證明裡唯一的一步就是把一些linearly independent的向量排好然後用Zorn Lemma，而Zorn Lemma和選擇公理是等價的。現在注意，在實數上當我們有了這樣一組基之後，考慮codimension是1的subspace們，...