1樓：劉醉白
高中教材不講數域上的多項式的帶餘除法，大學高等代數講多項式會先講數域上的多項式的帶餘除法，使數域上的多項式和整數表現出類似的性質，還會講最大公因式，可以模擬整數的最大公因數，以及多項式的Bezout定理，可以模擬初等數論的Bezout定理。
等到學抽象代數的時候，我們會更關注多項式集合中的運算以及在運算下形成的數學結構，帶餘除法實際上是一種歐式運算，數域上的多項式集合和整數集合一樣，實際上都是在加法和乘法兩個運算下構成歐式環，因此同時都是主理想環(對應都有Bezout定理成立)，也同時都是唯一分解環(都有唯一分解定理成立)。
2樓：格羅卜學數學
最顯著的乙個不同之處就是根的數目.
以下的例子都是數域, 前三個是高中數學中常見的數域.
例如方程 在 上有兩根;
方程 在 上無根;
方程 在 上無根;
方程 在 上有兩根.
方程 在 上無根.
再例如方程 在 上有兩根;
方程 在 上有兩根;
方程 在 上無根;
方程 在 上無根.
方程 在 上有兩根.
一元分數次多項式怎麼解？
jaffedream 方法一很簡單啊，單變數求解就行。A1就是公式中的F2，B1中填 1 A1 1.5 0.5 A1 1.5，選擇單變數求解。但是精度不高。進入頁面後按以下設定。確定後就算出結果了。方法二 規劃求解，精度高於單變數求解。方法三opensolver外掛程式，這個要另外裝了，精度很高，超...
像這種一元二次多項式的平方做分母 有時還要再乘乙個多項式 如何積分，我感覺應該有公式。
龔漫奇 龔漫奇 請問這個不定積分怎麼算？最後就剩下分子是1乘以常數，剛才那兩個分式的分母做分母的式子了。利用配方法及下面的遞推公式及上面的鏈結 令n 2 就都積出來了。遞推公式見下 左邊是被積函式，右邊是積分結果 已登出 這一類有理分式積分都是有套路的。首先假定有理分式為真分式 如果不是真分式，很簡...
請問能像研究一元多項式方程一樣討論多元多項式方程的Galois群嗎？
宇帆 Grothendieck 創立的 Motive 理論可以看作是 Galois 理論在大於 0 維的代數簇的某種自然推廣，也就是說 Motive 理論可以看成 Galois 理論在多元對項式情形下的推廣。Ref Connes,A.and Marcolli,M.2019.Noncommutativ...