1樓：
對 Dirichlet 分布做取樣，就可以得到多項分布。對 Beta 分布做取樣，就可以得到二項分布。
看上面這個公式，先驗分布 Dir(p→|k→) 在觀察到當前服從多項分布的樣本 m→ 後，就得到了對應的後驗分布（這是從貝葉斯角度），上面的式子也就是說題主所說的共軛。
Dirichlet 分布的定義為
給定 P 和 N，多項分布的定義為：
可以看到，Dirichlet 分布的引數 alpha 在指數字置，多項分布的引數 p 在底數字置。並不是因為 Dirichlet 和 Multinomial 的分布形式一致所以稱之為共軛，而是乙個分布加上另乙個分布，結果跟該分布形式相同，才叫共軛。
直觀上講，乙個分布加上該分布的乙個樣本，當然還是該分布。
Dirichlet 分布描述的是多項分布服從什麼分布，具體來說，就是當前 document 的主題分布服從那種分布，而對於某一篇 document 而言，其主體是確定的某乙個 topic，它是從某乙個主題分布中取樣得到的。因此似然函式使用多項分布。
如果是針對多個 corpus，那麼多個 corpus 上的主題分布的分布情況可以使用 Dirichlet 分布，取樣得到某乙個多項分布，就是其中乙個 corpus 的主題分布情況，在該 corpus 下取樣乙個 topic，就是該 corpus 中某一篇文件的主題。在結合另一支分布，就可以取樣得到某個 topic 下該 documnet 可以取樣到那些 word。
2樓：王贇 Maigo
多項分布中，底數是分布引數，指數是隨機變數；
Dirichlet分布中，底數是隨機變數，指數是分布引數。
在貝葉斯估計中，多項分布的引數也被看成隨機變數，它們的分布就由Dirichlet分布來描述了。
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