1樓：宙宇001
極小或者說最小多項式，在代數裡經常講到，比如我們可以談乙個矩陣，乙個線性變換或者乙個代數數的極小多項式，那麼什麼是極小多項式呢？有乙個較為一般的定義
給定 ，定義集合 ，則 中有且僅有乙個次數最小的多項式 ，我們就稱之為矩陣 的極小多項式
先說明該定義的合理性，存在性是顯然的，唯一性也容易證明，假設有兩個做差會降低次數，所以與次數最小矛盾。
性質：給定，任給 ，則
直接用多項式的帶餘除法進行驗證，若不然就可以找到比 次數更加小的首一多項式。
那麼我們就可以看到，記 為矩陣 特徵多項式，則 ，所以 ，這是極小多項式與特徵多項式最基本的關係。
進一步的，對於特徵值的決定
性質：若 為矩陣 的特徵值，那麼 ，有
由特徵值定義就可以得到，由於存在非零向量 使得 ，所以 ，即得到性質。
哈密頓凱萊定理：若為矩陣 特徵多項式，那麼 為矩陣 的特徵值當且僅當
也就是說特徵多項式決定了矩陣的特徵值，而極小多項式不僅決定了特徵值而且還決定了若當標準型中每乙個特徵值對應的的最小若當塊的階數。
2樓：「已登出」
最小多項式和特徵多項式都是乙個運算元的零化多項式，即將這個運算元代入它的最小多項式或特徵多項式，結果都為0.
性質1,特徵多項式方程與最小多項式方程的根相同,但根的重數可能不同。
性質2,最小多項式一定能整除特徵多項式。
3樓：gcgcgc
使得f(A)＝0的多項式是什麼樣的呢？哈密頓凱萊定理證明了特徵多項式是滿足這樣特殊性質的，那麼自然的就會去思考是否會存在乙個更「簡」的滿足條件的多項式？有，那就是極小多項式
多項式除法豎式應當如何理解？
星空鏈結 其實這個很簡單的，就是小學學的四則遠算除法的變形題中的解題過程 具體的思考過程 用多項式的餘式定理檢驗 可以自己隨便寫乙個除法 比如2382除以17 仔細看一下運算過程，再比較一下兩者的異同處，就豁然開朗了。 李白不喝水 長除法，其實就是初中知識點，可是到了高中，到了大學，這個知識點才表現...
二元甚至多元多項式能進行多項式的豎式除法嗎？
fjdk eim 不能。能做帶餘除法的環叫做Euclidean domain，因為能做帶餘除法就能用歐幾里德演算法求最大公因子。所有實係數的關於x的多項式構成乙個Euclidean domain。給定任意兩個關於x的多項式f x 和g x 一定存在多項式d x 使得任意同時整除f x 和g x 的多...
如何證明這個關於Bernoulli多項式與Zeta函式的恒等式
TravorLZH 根據題目的啟發，我們就從Hurwitz zeta函式的解析延拓開始吧！根據定義，Hurwitz zeta函式在 1,x ne0 eeimg 1 時可以被表達成如下形式 可以證明右側級數在 1 eeimg 1 時一致收斂，因此我們可以對它搞積 笑 在之前做zeta函式的延拓時，我們...